Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Do $A, B \in (P)$ nên giả sử $A (a; a^{2}), B (b; b^{2})$ với b > a.

Phương trình đường thẳng AB: $\frac{x - a}{b - a} = \frac{y - a^{2}}{b^{2} - a^{2}}$

Hay $y = (a + b) x - a b$

Ta có $A B = 2 \Leftrightarrow {(b - a)}^{2} + {(b^{2} - a^{2})}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(b - a)}^{2} [1 + {(b + a)}^{2}] = 4$

$\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} = \frac{4}{1 + {(b + a)}^{2}} \leq 4$ . Suy ra $b - a \leq 2.$

Ta có $S = \int_{a}^{b} [(a + b) x - a b - x^{2}] d x = {[\frac{1}{2} (a + b) x^{2} - a b x - \frac{1}{3} x^{3}]|}_{a}^{b}$

$= [\frac{1}{2} (a + b) b^{2} - a b^{2} - \frac{1}{3} b^{3}] - [\frac{1}{2} (a + b) a^{2} - a^{2} b - \frac{1}{3} a^{3}] = \frac{1}{6} {(b - a)}^{3} \leq \frac{8}{6} = \frac{4}{3} .$

Dấu “ = ” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} b - a = 2 \\ b + a = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow A (- 1; 1), B (1; 1) \Rightarrow T = 2.$

...Xem thêm

Answer 2