Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có tâm đáy là E, có bán kính EA = r (0 < r < R), đường cao KE = 2EI.

Xét tam giác vuông IEA có $I E = \sqrt{I A^{2} - E A^{2}} = \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

Thể tích của khối trụ là $V = h . π r^{2} = 2 I E . π r^{2} = 2 π r^{2} . \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

Xét hàm số $y = r^{2} . \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ với (0 < r < R)

Có $y' = 2 r . \sqrt{R^{2} - r^{2}} + r^{2} . \frac{- 2 r}{2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}} = 2 r . \sqrt{R^{2} - r^{2}} - \frac{r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}} = \frac{2 r R^{2} - 3 r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow 2 r R^{2} - 3 r^{3} = 0 \Leftrightarrow r (2 R^{2} - 3 r^{2}) = 0 \Leftrightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} R .$

Bảng biến thiên

Nhìn Bảng biến thiên ta thấy $\Leftrightarrow y \geq y (\frac{\sqrt{6}}{3} R) \Rightarrow y_{\max} = y (\frac{\sqrt{6}}{3} R) .$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} R$ . Vậy thể tích hình trụ lớn nhất $\Leftrightarrow y_{\max} \Leftrightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} R .$

...Xem thêm

Answer 2