Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Ta có diện tích mặt cầu $S_{m c} = 4 π R_{c}^{2} \Rightarrow R_{c}^{2} = \frac{S_{m c}}{4 π} = \frac{\frac{13 π a^{2}}{3}}{4 π} = \frac{13 a^{2}}{12}$ (*).

Gọi $R_{d}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Đặt $A B = x \Rightarrow \{\begin{cases} S A = A C \tan 60 ° = x \sqrt{3} \\ R_{d a y} = \frac{x \sqrt{3}}{3} \end{cases}$

Áp dụng mô hình 1 (cạnh bên vuông góc với mặt đáy)

Ta có: $R_{c} = \sqrt{R_{d a y}^{2} + {(\frac{S A}{2})}^{2}} \Leftrightarrow R_{c}^{2} = R_{d a y}^{2} + {(\frac{S A}{2})}^{2} = {(\frac{x \sqrt{3}}{3})}^{2} + {(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{13 x^{2}}{12}$ (2*).

Từ (*) và (2*), suy ra: $x = a \Rightarrow \{\begin{cases} S A = a \sqrt{3} \\ S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{cases}$ .

Khi đó $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{a^{3}}{4}$ .

...Xem thêm

Answer 2