Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi $M (z_{1})$ , khi đó $|z_{1} - 2 - 3 i| = 1 \Leftrightarrow M \in (C_{1})$ với $(C_{1})$ là đường tròn tâm $I_{1} (2; 3)$ và $R_{1} = 1$ .

Gọi $N (z_{2})$ , khi đó $|z_{2} + 2 + 5 i| = 2 \Leftrightarrow N \in (C_{2})$ với $(C_{2})$ là đường tròn tâm $I_{2} (- 2; - 5)$ và $R_{2} = 2$ .

Gọi A(z) và z=x+yi, khi đó: $|z - 3 - i| = |z - 1 + i|$

$\Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \Leftrightarrow x + y - 2 = 0$ .

Suy ra $A \in Δ : x + y - 2 = 0$ . Ta có:

$T = A M + A N = (A M + M I_{1}) + (A N + N I_{2}) - 3 \geq A I_{1} + A I_{2} - 3 \geq I_{1} I_{2} - 3 = 4 \sqrt{5} - 3$ .

Dấu “=” xảy ra khi $\{A\} = I_{1} I_{2} \cap Δ$ . Vậy $T_{\min} = 4 \sqrt{5} - 3$ .

Chú ý: Ở bài toán này do $I_{1}, I_{2}$ khác phía so với $∆$ nên dấu “=” xảy ra, nếu trường hợp cùng phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển về khác phía

...Xem thêm

Answer 2