Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y \in (- 1; 1) \end{cases}$ . Khi đó điều kiện bài toán tương đương:

$\log_{2} (1 - y^{2}) + 3 (1 - y^{2}) = \log_{2} x + 3 x \Leftrightarrow f (1 - y^{2}) = f (x)$ (*) với $f (t) = \log_{2} t + t$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Khi đó (*) $\Leftrightarrow 1 - y^{2} = x$ , suy ra: $P = \frac{x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + 1} = \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1} - x} = \frac{1}{g (x)}$ với x>0.

Xét hàm số $g (x) = \sqrt{9 x^{2} + 1} - x$ với x>0.

Ta có: $g^{'} (x) = \frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2} + 1}} - 1 = 0 \Leftrightarrow 9 x^{2} + 1 = 81 x^{2} \overset{x > 0}{\to} x = \frac{\sqrt{2}}{12}$ .

Lập bảng biến thiên, suy ra: $\min_{(0; + \infty)} g (x) = g (\frac{\sqrt{2}}{12}) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Khi đó $P_{\max} = \frac{1}{\min_{(0; + \infty)} g (x)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2^{2}} = \frac{a \sqrt{b}}{c^{2}} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = c = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 7$ .

...Xem thêm

Answer 2