Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k} \Rightarrow M (a; 0; b) .$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} \vec{M A} = (- 1 - a; 2; 3 - b) \\ \vec{M B} = (6 - a; - 5; 8 - b) \end{cases} \Rightarrow \vec{M A} - 2 \vec{M B} = (a - 13; 12; b - 13) . \\ {|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|}^{2} = {(a - 13)}^{2} + 12^{2} + {(b - 13)}^{2} \geq 12^{2} . \end{array}$

Suy ra $\min |\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = 12,$ xảy ra khi a=b=13

Ghi chú: Nhận xét rằng điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) nên ta có thể xét điểm I sao cho $\vec{I A} - 2 \vec{I B} = \vec{0}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oxz). Khi đó $I (13; - 12; - 13), H (13; 0; 13)$ và $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = |\vec{M I}| = M I \geq H I .$

Suy ra $\min |\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = I H = 12,$ xảy ra khi $M \equiv H$ nên a=b=13

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C

Ta có $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k} \Rightarrow M (a; 0; b) .$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} \vec{M A} = (- 1 - a; 2; 3 - b) \\ \vec{M B} = (6 - a; - 5; 8 - b) \end{cases} \Rightarrow \vec{M A} - 2 \vec{M B} = (a - 13; 12; b - 13) . \\ {|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|}^{2} = {(a - 13)}^{2} + 12^{2} + {(b - 13)}^{2} \geq 12^{2} . \end{array}$

Suy ra $\min |\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = 12,$ xảy ra khi a=b=13

Ghi chú: Nhận xét rằng điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) nên ta có thể xét điểm I sao cho $\vec{I A} - 2 \vec{I B} = \vec{0}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oxz). Khi đó $I (13; - 12; - 13), H (13; 0; 13)$ và $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = |\vec{M I}| = M I \geq H I .$

Suy ra $\min |\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = I H = 12,$ xảy ra khi $M \equiv H$ nên a=b=13

1 câu trả lời 108

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12