Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Ta có $z = \frac{i - m}{- i^{2} + 2 m i - m^{2}} = \frac{- 1}{i - m} \Rightarrow z - 1 = \frac{1 - m + i}{m - i}$

$|z - 1| = \frac{|1 - m + i|}{|m - i|} = \sqrt{\frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1}}$

$\Rightarrow |z - 1| \leq k \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq 0 \\ \frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1} \leq k^{2} \end{cases}$

Xét hàm số $f (m) = \frac{m^{2} - 2 m + 2}{m^{2} + 1}$ .

Ta có $f^{'} (m) = \frac{2 (m^{2} - m - 1)}{{(m^{2} + 1)}^{2}} \Rightarrow f^{'} (m) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Lập bảng biến thiên ta có $\min f (m) = f (\frac{1 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\Rightarrow$ Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow k^{2} \geq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow k \geq \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

Vậy $k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ là giá trị phải tìm

...Xem thêm

Answer 2