Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức $z_{2}$

Ta có: $|z_{1}| = 1 \Leftrightarrow |x - 2 + (y + 2) i| = 1 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1 (T)$ .

Đường tròn (T) có tâm I(2;-2), bán kính R=1, có $O I = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2}$

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $z_{2}$ là đường tròn (C) có tâm O, bán kính OM.

Bài yêu cầu: Tìm số phức $z_{2}$ có: $|z_{2}| = x^{2} + y^{2}$ lớn nhất.

Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm $M (x; y) \in (C)$ sao cho $O M_{\max} \Leftrightarrow O M = O I + R = 2 \sqrt{2} + 1$

$\frac{|\vec{O M}|}{|\vec{O I}|} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2}} = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \Rightarrow \vec{O M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) . \vec{O I} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) . x_{1} \\ y_{M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) . y_{1} \end{cases}$

$\Rightarrow y_{M} = (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) . (- 2) = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2} = - (2 + \frac{\sqrt{2}}{2})$

...Xem thêm

Answer 2