Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có: $(P) \equiv (E B C)$

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của BC và $I = A G \cap E F$

Do ABCD là tứ diện đều $\Rightarrow A G ⊥ (B C D) \Rightarrow A G ⊥ F D$

$A G = \sqrt{A D^{2} - D G^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Mặt khác: ABCD là tứ diện đều nên $A F ⊥ B C (A B = A C)$ và $D F ⊥ B C (A B = A C)$ $\Rightarrow (A F D) ⊥ B C \Rightarrow E F ⊥ B C$

Ta có: $\{\begin{cases} E F ⊥ B C \\ D F ⊥ B C \\ (P) \cap (D B C) = B C \end{cases} \Rightarrow ((E B C), (D B C)) = (E F, D F) = \hat{E F D}$ (vì $A G ⊥ F D$ ).

$\Rightarrow \hat{E F D} = α$

$I G = F G . \tan α = \frac{a \sqrt{3}}{6} . \frac{5 \sqrt{2}}{7} = \frac{5 a \sqrt{6}}{42}$

Dựng $E K / / F D, K \in A G$ và đặt $\frac{A E}{A D} = x$

Suy ra: $\frac{A K}{A G} = x \Rightarrow A K = x A G = x . \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{E K}{G D} = x \Rightarrow \frac{E K}{2 F G} = x \Rightarrow \frac{E K}{F G} = 2 x \Rightarrow \frac{I K}{I G} = 2 x \Rightarrow I K = 2 x . I G = 2 x . \frac{5 a \sqrt{6}}{42}$

Ta có: $A G = A K + I K + I G \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{6}}{3} = x . \frac{a \sqrt{6}}{3} + 2 x . \frac{5 a \sqrt{6}}{42} + \frac{5 a \sqrt{6}}{42} \Rightarrow x = \frac{3}{8}$

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{1} + V_{2}} = \frac{A E}{A D} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5}$ .

...Xem thêm

Answer 2