Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Phương trình $\Leftrightarrow (m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}) + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = (1 + \sin x) + \sqrt{1 + \sin x}$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} + t$ với $t \in [0; + \infty)$ .

Hàm này đồng biến trên $[0; + \infty)$ nên suy ra $f (\sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}}) = f (\sqrt{1 + \sin x})$

$\Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sqrt{1 + \sin x} \Leftrightarrow m + 1 + \sqrt{1 + \sin x} = 1 + \sin x \Leftrightarrow m = \sin x - \sqrt{1 + \sin x}$

Đặt $u = \sqrt{1 + \sin x}$ , vì $\sin x \in [- 1; 1] \Leftarrow u \in [0; \sqrt{2}]$

Phương trình trở thành: $m = u^{2} - u - 1$

Xét hàm $g (u) = u^{2} - u - 1$ với $u \in [0; \sqrt{2}]$

Ta có $g^{'} (u) = 2 u - 1; g^{'} (u) = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình

có nghiệm $\Leftrightarrow - \frac{5}{4} \leq m \leq 1 - \sqrt{2}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{5}{4} \\ b = 1 - \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow a + b = - \frac{1}{4} - \sqrt{2}$

...Xem thêm

Answer 2