Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Giả sử $M (x + 1; y + 2; z + 3) .$

Ta có $M A = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + y^{2} + z^{2}} \geq |x - 6| \geq 6 - x .$

$M B = \sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2}} \geq |y - 2| \geq 2 - y$

$M C = \sqrt{x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2}} \geq |z - 3| \geq 3 - z$

$\sqrt{3} M D = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \geq \sqrt{{(x + y + z)}^{2}} \geq x + y + z$

Do đó $P = M A + M B + M C + \sqrt{3} M D \geq 6 - x + 2 - y + 3 - z + x + y + z = 11$

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi và chỉ khi $\{\begin{cases} \sqrt{{(x - 6)}^{2} + y^{2} + z^{2}} = 6 - x \\ \sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2}} = 2 - y \\ \sqrt{x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2}} = 3 - z \\ \sqrt{3 (x^{2} + y^{2} + z^{2})} = z + y + z \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 - x \geq 0 \\ 2 - y \geq 0 \\ 3 - z \geq 0 \\ x + y + z \geq 0 \\ x = y = z = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = z = 0 \Rightarrow M (1; 2; 3)$ khi đó $O M = \sqrt{14}$

...Xem thêm

Answer 2