Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có: $f'' (x) f (x) + \frac{{[f (x)]}^{2}}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}} = {[f' (x)]}^{2} \Leftrightarrow f'' (x) f (x) - {[f' (x)]}^{2} = - \frac{{[f (x)]}^{2}}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}$

$\Leftrightarrow \frac{f'' (x) f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{{[f (x)]}^{2}} = - \frac{1}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}} \Leftrightarrow {(\frac{f' (x)}{f (x)})}^{'} = - \frac{1}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}$

$\Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f (x)} = - \int \frac{1}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}} d x \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f (x)} = - \int {(2 x + 1)}^{\frac{- 3}{2}} d x \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + C_{1}$

Thay x=0 ta được $C_{1} = 0$

$\Rightarrow \frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \Rightarrow \int_{}^{} \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}} \Leftrightarrow \ln [f (x)] = \sqrt{2 x + 1} + C_{2}$

Thay x=0 ta được $C_{2} = - 1$

$\Rightarrow \ln [f (x)] = \sqrt{2 x + 1} - 1$

Thay x=4 ta được $\ln [f (4)] = 2 \Rightarrow f (4) = e^{2} .$

...Xem thêm

Answer 2