Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = {x f (x)|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f (x) d x$

Từ $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ (1)$

Thay x=0 vào (1) ta được $f (0) + f (2) = 2 \Rightarrow f (2) = 2 - f (0) = 2 - 3 = - 1$

Xét $\int_{0}^{2} f (x) d x$

Đặt $x = 2 - t \Rightarrow d x = - d t,$ đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$

Khi đó $I = - \int_{2}^{0} f (2 - t) d t = \int_{0}^{2} f (2 - t) d t \Rightarrow I = \int_{0}^{2} f (2 - x) d x$

$I = \int_{2}^{0} f (2 - t) d t = \int_{0}^{2} f (2 - t) d t \Rightarrow I = \int_{0}^{2} f (2 - x) d x$

Do đó ta có $\int_{0}^{2} (f (x) + f (2 - x)) d x = \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x + 2) d x$

$\Leftrightarrow 2 \int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{8}{3} \Leftrightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{4}{3}$

Vậy $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = {x f (x)|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f (x) d x = 2 (- 1) - \frac{4}{3} = - \frac{10}{3} .$

...Xem thêm

Answer 2