Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Điều kiện $\{\begin{cases} x + 2 > 0 \\ \begin{array}{l} 2 x^{2} + m x + 1 > 0 \end{array} \end{cases}$

Phương trình ban đầu tương đương

$\begin{array}{l} \log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = \log_{2} (x + 2) + x + 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow f (\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}) = f (x + 2) (1)$

Xét hàm số $f (t) = \log_{2} t + t$ với $t \in (0; + \infty)$ có $f' (t) = \frac{1}{t \ln 2} + 1 > 0, \forall t \in (0; + \infty)$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên (1) $\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$

Từ đó $\{\begin{cases} x > - 2 \\ 2 x^{2} + m x + 1 = {(x + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 2 \\ x^{2} + (m - 4) x - 3 = 0 (2) \end{cases}$

Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ lớn -2

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(m - 4)}^{2} + 12 > 0 \\ (x_{1} + 2) + (x_{2} + 2) > 0 \\ (x_{1} + 2) . (x_{2} + 2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℝ \\ x_{1} + x_{2} + 4 = 0 \\ x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℝ \\ 4 - m + 4 > 0 \\ - 3 + 2 (4 - m) + 4 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 8 \\ m < \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m < \frac{9}{2}$ mà $m \in ℕ^{*} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; 4\}$

...Xem thêm

Answer 2