Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Theo đề bài y=f(x) thì có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và y=f'(x) liên tục trên

$ℝ$

$\Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ u (x) = 0 \end{array};$ với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ,

còn u(x)=0 chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập $[0; 1; 2]$

Đặt $g (x) = f (4 x - 4 x^{2}),$ ta có:

$g' (x) = (4 - 8 x) f' (4 x - 4 x^{2}) .$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 - 8 x = 0 \\ f' (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array}$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 - 8 x = 0 \\ 4 x - 4 x^{2} = 0 \\ 4 x - 4 x^{2} = 1 \\ 4 x - 4 x^{2} = 2 \\ u (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 = 0 \\ x (x - 1) = 0 \\ {(2 x - 1)}^{2} = 0 \\ u (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ u (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array}$

+) Xét phương trình $u (4 x - 4 x^{2}) = 0.$

Giả sử a là một nghiệm của phương trình u(x)=0 thì từ $a \notin \{0; 1; 2\}$ ta thấy phương trình $4 x - 4 x^{2} = a$ không có nghiệm nào thuộc tập $\{0; \frac{1}{2}; 1\} .$ Suy ra các nghiệm x=0;x=1 là nghiệm đơn còn $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm bội 3 của phương trình $f' (4 x - 4 x^{2}) = 0$

+) Nếu phương trình $u (4 x - 4 x^{2}) = 0$ có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình $f' (4 x - 4 x^{2}) = 0$

Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình g(x)=0 là $\{0; \frac{1}{2}; 1\} .$ Do đó, hàm số $g (x) = f (4 x - 4 x^{2})$ có 3 điểm cực trị

...Xem thêm

Answer 2