Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Để d: y=x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại 2 đỉểm phần biệt A, B thì phương trình $x + m = \frac{x - 1}{x + 1}$ phải có 2 nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow x^{2} + m x + m + 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \neq - 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = m^{2} - 4 m - 4 > 0 \\ {(- 1)}^{2} + m (- 1) + m + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 2 - 2 \sqrt{2}, m > 2 + 2 \sqrt{2} \\ 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 + 2 \sqrt{2} \\ m < 2 - 2 \sqrt{2} \end{array} (*)$

Gọi $A (x_{1}; x_{1} + m), B (x_{2}; x_{2} + m),$ ta có

$O A^{2} + O B^{2} = 2 \Leftrightarrow {(x_{1})}^{2} + {(x_{1} + m)}^{2} + {x_{2}}^{2} + {(x_{2} + m)}^{2} = 2$

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + m (x_{1} + x_{2}) + m^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{x} x_{2} + m (x_{x} + x_{2}) + m^{2} = 1 \end{array} \\ \Leftrightarrow {(- m)}^{2} - 2 (m + 1) + m (- m) + m^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m=-1

...Xem thêm

Answer 2