Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên $S A ⊥ (A B C D) .$

Do đó $S A = \frac{3 V_{S . A B C D}}{S_{A B C D}} = a .$

Tam giác SAD vuông tại A nên $S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{2} .$

Ta có $C D ⊥ A D, C D ⊥ S A \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ S D .$

Vậy diện tích tam giác SCD là: $S_{S C D} = \frac{1}{2} S D . C D = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng (SCD) khi đó $\hat{(S B, (S C D))} = \hat{(S B, S I)} = \hat{B S I} .$

Mặt khác, $B I = \frac{3 V_{B . S C D}}{S_{S C D}} = \frac{3 V_{S . A B C D}}{2 S_{S C D}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác SAB vuông tại A nên $S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{2} .$

Tam giác SIB vuông tại I nên $\sin \hat{B S I} = \frac{B I}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B S I} = 30^{0} .$

Vậy $\hat{(S B, (S C D))} = 30 ° .$

...Xem thêm

Answer 2