Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Đặt $u = \sqrt[3]{f (x) + m} \Rightarrow u^{3} = f (x) + m$ . Khi đó, ${(f (x))}^{3} = u + m$

$\Rightarrow u^{3} + u = {(f (x))}^{3} + f (x) (*)$

Xét hàm số $g (x) = x^{3} + x \Rightarrow g^{'} (x) = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow$ Hàm số y=g(x) luôn đồng biến trên $ℝ$

$\Leftrightarrow (*) \Leftrightarrow u = f (x) \Leftrightarrow {(f (x))}^{3} - m = f (x) \Leftrightarrow {(f (x))}^{3} - f (x) = m (* *)$

Đặt $t = f (x) \Rightarrow (* *) \Leftrightarrow t^{3} - t = m$

Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x - 4 \Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} + 3 > 0, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow$ Hàm số y=f(x) luôn đồng biến trên $ℝ$

$\Rightarrow$ Mỗi giá trị của t cho duy nhất một nghiệm của phương trình $x^{3} + 3 x - 4 = t$

$\Rightarrow$ Phương trình ${(f (x))}^{3} = \sqrt[3]{f (x) + m} + m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình $t^{3} - t = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xét hàm số $f (t) = t^{3} - t \Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} - 1$

$f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình $t^{3} - t = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

...Xem thêm

Answer 2