Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Để d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình

${(2 - t)}^{2} + t^{2} + {(m + t)}^{2} - 2 (2 - t) + 4 (m + t) + 1 = 0 (1)$ có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có $(1) \Leftrightarrow 3 t^{2} + 2 (m + 1) t + m^{2} + 4 m + 1 = 0$

(1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - 3 m^{2} - 12 m - 3 > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 5 m + 1 < 0$

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét $\{\begin{cases} t_{1} t_{2} = \frac{m^{2} + 4 m + 1}{3} \\ t_{1} + t_{2} = \frac{- 2}{3} (m + 1) \end{cases}$

Khi đó, $\vec{I A} = (1 - t_{1}; t_{1}; m + 2 + t_{1}), \vec{I B} = (1 - t_{2}; t_{2}; m + 2 + t_{2})$

Vậy $\vec{I A} . \vec{I B} = (1 - t_{1}) (1 - t_{2}) + t_{1} t_{2} + (m + 2 + t_{1}) (m + 2 + t_{2}) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 t_{1} t_{2} + (m + 1) (t_{1} + t_{2}) + {(m + 2)}^{2} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 4 m + 1 - \frac{2}{3} {(m + 1)}^{2} + {(m + 2)}^{2} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 4 \end{array} (T M) . \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2