Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của $△$ ABC.

Ta có $B^{'} G ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{(B B^{'}, (A B C))} = \hat{B^{'} B G} = 60^{o} .$

$V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . B^{'} G = \frac{1}{6} A C . B C . B^{'} G$

Xét $△$ B'BG vuông tại G, có $\hat{B^{'} B G} = 60^{o} \Rightarrow B^{'} G = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Đặt AB=2x Trong $△$ ABC vuông tại C có $\hat{B A C} = 60^{o} .$

$\Rightarrow A C = \frac{A B}{2} = x, B C = x \sqrt{3} \Rightarrow A C = \frac{A B}{2} = x, B C = x \sqrt{3}$

Do G là trọng tâm $Δ A B C \Rightarrow B N = \frac{3}{2} B G = \frac{3 a}{4} .$

Trong DBNC vuông tại C, ta có $B N^{2} = N C^{2} + B C^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{9 a^{2}}{16} = \frac{x^{2}}{4} + 3 x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{9 a^{2}}{52} \Rightarrow x = \frac{3 a}{2 \sqrt{13}} \Rightarrow \{\begin{cases} A C = \frac{3 a}{2 \sqrt{13}} \\ B C = \frac{3 a \sqrt{3}}{2 \sqrt{13}} \end{cases}$

Vậy $V_{A^{'} A B C} = \frac{1}{6} . \frac{3 a}{2 \sqrt{13}} . \frac{3 a \sqrt{3}}{2 \sqrt{13}} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{9 a^{3}}{208} .$

...Xem thêm

Answer 2