Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3 m$ nên $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = m .$

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0

Ta có $y = x^{3} - 3 m x + 2 = \frac{1}{3} x (3 x^{2} - 3 m) - 2 m x + 2 = \frac{1}{3} x . y^{'} - 2 m x + 2.$

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có phương trình $Δ : y = - 2 m x + 2$

Ta có $S_{Δ I A B} = \frac{1}{2} I A . I B . \sin \hat{A I B} = \frac{1}{2} \sin \hat{A I B} \leq \frac{1}{2}$

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$ khi $\sin \hat{A I B} = 1 \Leftrightarrow A I ⊥ B I .$

Gọi H là trung điểm AB ta có $I H = \frac{1}{2} A B = \frac{\sqrt{2}}{2} d_{(I; Δ)}$

Mà $d_{(I; Δ)} = \frac{|2 m + 1 - 2|}{\sqrt{4 m^{2} + 1}}$

$\begin{array}{l} d_{(I; Δ)} = \frac{|2 m + 1 - 2|}{\sqrt{4 m^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow |4 m - 2| = \sqrt{2 (4 m^{2} + 1)} \\ \Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} . \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2