Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Điều kiện x > 2

Ta có $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 \geq 0$

$\Leftrightarrow 4 (m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 2) + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) + 4 m - 4 \geq 0$

Đặt $t = \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) .$ Do $x \in [\frac{5}{4}; 4] \Rightarrow t \in [- 1; 1]$

$\begin{array}{l} 4 (m - 1) t^{2} + 4 (m - 5) t + 4 m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow m (t^{2} + t + 1) \geq t^{2} + 5 t + 1 \\ \Leftrightarrow m \geq \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1} = f (t) \end{array}$

Xét $f (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1}$ trên $[- 1; 1]$

$f^{'} (t) = \frac{4 - 4 t^{2}}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}} \geq 0, \forall t \in [- 1; 1] \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên đoạn $[- 1; 1]$

$\Rightarrow m \geq \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1}$ có nghiệm trên $[- 1; 1] \Leftrightarrow m \geq \underset{[- 1; 1]}{m i n} f (t) \Leftrightarrow m \geq f (- 1) = - 3$

$\to_{m \in [- 3; 10]}^{m \in ℤ}$ Có 14 giá trị của m thỏa mãn

...Xem thêm

Answer 2