Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Cách 1: PP tự luận

Ta có $y^{'} = 4 x (x^{2} - m - 1)$

Xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m + 1 \end{array}$ . Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì $m > - 1$

Tọa độ ba điểm cực trị là $A (0; m^{2}), B (\sqrt{m + 1}; - 2 m - 1), C (- \sqrt{m + 1}; - 2 m - 1)$

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì $H (0; - 2 m - 1)$

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi $A H = B H$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(m + 1)}^{4}} = \sqrt{m + 1} \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} = m + 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = - 1 (k t m) \end{array}$

Chú ý: Điều kiện ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân có thể sử dụng $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ hoặc $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ .

Cách 2: PP trắc nghiệm

Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có ba điểm cực trị là $a b < 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi $b^{3} + 8 a = 0$ $\Leftrightarrow - 8 {(m + 1)}^{3} + 8 = 0 \Leftrightarrow m = 0$

...Xem thêm

Answer 2