Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình $m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0$ (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

$m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) [m x^{2} - (m - 1) x + m + 1] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ m x^{2} - (m - 1) x + m + 1 = 0 (* *) \end{matrix}$

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m .1 - (m - 1) .1 + m + 1 \neq 0 \\ Δ = {(m - 1)}^{2} - 4 m (m + 1) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m - m + 1 + m + 1 \neq 0 \\ m^{2} - 2 m + 1 - 4 m^{2} - 4 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - 2 \\ - 3 m^{2} - 6 m + 1 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - 2 \\ \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{3} < m < \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{3} \end{matrix}$

Mà $m \in Z \Rightarrow m = - 1$

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2