Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

ĐKXĐ: $D = R \ \{- 1\}$

Ta có: $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1} = x + m - 1 + \frac{m + 1}{x + 1}$

$\Rightarrow y' = 1 - \frac{m + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - m}{{(x + 1)}^{2}}$

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác – 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' = 1 + m > 0 \\ 1 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > - 1 \\ m \neq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 1$

Khi đó, giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phân biệt của phương trình y' = 0, áp dụng định lí Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{matrix}$

Đặt $A (x_{1}; x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}), B (x_{2}; x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1})$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$

$\Leftrightarrow x_{1} . x_{2} + (x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}) (x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1}) = 0 \Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) (\frac{x_{2}}{x_{1} + 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} + 1}) + {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) (\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1}) + \frac{{(m + 1)}^{2}}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)} = 0 \Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow - 2 m - 2 (m - 1) + (m + 1) . \frac{2 + 2 m}{- m - 1} + {(m - 1)}^{2} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{- m - 1} = 0 \Leftrightarrow - 2 m - 2 m + 2 - 2 - 2 m + m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 9 \end{matrix} (t m) \Rightarrow S = \{0; 9\}$

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A

ĐKXĐ: $D = R \ \{- 1\}$

Ta có: $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1} = x + m - 1 + \frac{m + 1}{x + 1}$

$\Rightarrow y' = 1 - \frac{m + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - m}{{(x + 1)}^{2}}$

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác – 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' = 1 + m > 0 \\ 1 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > - 1 \\ m \neq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 1$

Khi đó, giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phân biệt của phương trình y' = 0, áp dụng định lí Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{matrix}$

Đặt $A (x_{1}; x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}), B (x_{2}; x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1})$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$

$\Leftrightarrow x_{1} . x_{2} + (x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}) (x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1}) = 0 \Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) (\frac{x_{2}}{x_{1} + 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} + 1}) + {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) (\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1}) + \frac{{(m + 1)}^{2}}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)} = 0 \Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow - 2 m - 2 (m - 1) + (m + 1) . \frac{2 + 2 m}{- m - 1} + {(m - 1)}^{2} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{- m - 1} = 0 \Leftrightarrow - 2 m - 2 m + 2 - 2 - 2 m + m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 9 \end{matrix} (t m) \Rightarrow S = \{0; 9\}$

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9

1 câu trả lời 130

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12