Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

$y' = 4 x^{3} - 4 m x y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{m} (1) \end{matrix}$

Hàm số $y = f (x)$ có 3 cực trị.

$\Leftrightarrow y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow (1)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow m > 0$

Gọi ba điểm cực trị của hàm số lần lượt là: $A (0; a); B (- \sqrt{m}; b), C (\sqrt{m}; c)$ . Khi đó:

$+ x = 0 \Leftrightarrow A (0; 3 m + 2) + x = - \sqrt{m} \Rightarrow y = {(- \sqrt{m})}^{4} - 2 m . {(- \sqrt{m})}^{2} + 3 m + 2 = m^{2} + 2 m^{2} + 3 m + 2 = - m^{2} + 3 m + 2 \Rightarrow B (- \sqrt{m}; - m^{2} + 3 m + 2) + x = \sqrt{m} \Leftrightarrow y = - m^{2} + 3 m + 2 \Rightarrow C (\sqrt{m}; - m^{2} + 3 m + 2)$

Ta luôn có: AB = AC nên tam giác ABC đều

$\Leftrightarrow A B = B C \Leftrightarrow A B^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow {(- \sqrt{m})}^{2} + {(- m^{2})}^{2} = {(2 \sqrt{m})}^{2} + 0^{2} \Leftrightarrow m + m^{4} = 4 m \Leftrightarrow m^{4} - 3 m = 0 \Leftrightarrow m (m^{2} - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = \sqrt[3]{3} \end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện $m > 0 \Rightarrow m = \sqrt[3]{3}$

...Xem thêm

Answer 2