Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có đạo hàm là $y' = 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1)$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1) = 0$

$\Rightarrow x^{2} - m x - 3 m^{2} + 1 = 0 (1)$

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

$Δ = m^{2} + 3 m^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m < - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Khi đó hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ của hàm số chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Áp dụng định lí Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = 1 - 3 m^{2} \end{matrix}$

Theo bài ra ta có:

$x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1 \Leftrightarrow 1 - 3 m^{2} + 2 m = 1 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 (k t m) \\ m = \frac{2}{3} (t m) \end{matrix}$

...Xem thêm

Answer 2