Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$

$\Leftrightarrow |{(z - 1)}^{2} + 4| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)| \Leftrightarrow |{(z - 1)}^{2} - {(2 i)}^{2}| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)| \Leftrightarrow |(z - 1 + 2 i) (z - 1 - 2 i)| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)| \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z - 1 + 2 i & = & 0 (1) \\ |(z - 1 - 2 i)| & = & |(z + 3 i - 1)| (2) \end{array}$

Từ (1) $\Rightarrow z = 1 - 2 i \Rightarrow w = - 1 \Rightarrow P = |w| = 1$ .

Xét (2). Gọi $z = x + y i (x, y \in R)$

Ta có:

$|(z - 1 - 2 i)| = |(z + 3 i - 1)| \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} \Leftrightarrow y = \frac{- 1}{2}$

Khi đó $w = x - \frac{1}{2} i - 2 + 2 i = (x - 2) + \frac{3}{2} i \Rightarrow P = |w| = \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}} \geq \frac{3}{2} > 1$

Vậy $P_{m i n} = 1$ .

...Xem thêm

Answer 2