Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm số $\int_{e}^{\tan (a)} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{c o t (a)} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$ xác định với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$

Ta sẽ tính T(a)

Gọi F(t); G(t) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số $y = \frac{t}{1 + t^{2}}$ và $y = \frac{1}{t (1 + t^{2})}$

Khi đó $T (x) = F (\tan x) - F (e) + G (c o t x) - G (e)$

Suy ra

$T' (x) = F' (\tan x) . \frac{1}{\cos^{2} (x)} - G' (c o t x) . \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{\tan (x)}{(1 + \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{c o t x (1 + {os}^{2} (x)) \sin^{2} (x)} = \tan (x) - \frac{1}{c o t x} = 0$

Do đó T(x) là hàm hằng trên khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Khi $a = \frac{π}{4}$ thì

$T (\frac{π}{4}) = \int_{e}^{1} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{1} \frac{d x}{x (1 + x^{2})} = \int_{e}^{1} \frac{d x}{x} = - 1$

Đáp án B

...Xem thêm

Answer 2