Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Cách 1: $w = (1 + i \sqrt{3}) z + 2 \Leftrightarrow z = \frac{w - 2}{1 + i \sqrt{3}}$ . Từ đó

$|z - 1| \leq 2 \Leftrightarrow |\frac{w - 2}{1 + i \sqrt{3}} - 1| \leq 2 \Leftrightarrow |w - 3 - i \sqrt{3}| \leq 2 |1 + i \sqrt{3}| \Leftrightarrow |w - (3 + i \sqrt{3})| \leq 4$

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm $I (3; \sqrt{3})$ bán kính $R = 4$ . Chọn đáp án A.

Cách 2: Gọi $w = x + y i; (x, y \in ℝ)$ . Khi đó ta có

$w = (1 + i \sqrt{3}) z + 2 \Leftrightarrow x + y i = (1 + i \sqrt{3}) z + 2 \Leftrightarrow \frac{x - 2 + y i}{1 + i \sqrt{3}} = z$

$\Rightarrow |z - 1| = |\frac{x - 2 + y i}{1 + i \sqrt{3}} - 1| = |\frac{x - 3 - (y - \sqrt{3}) i}{1 + i \sqrt{3}}| \Rightarrow |z - 1| = |\frac{x - y \sqrt{3} + i (y - x \sqrt{3} + 4 \sqrt{3})}{4}|$

$|z - 1| \leq 2 \Rightarrow \sqrt{{(x - y \sqrt{3})}^{2} + {(y - x \sqrt{3} + 4 \sqrt{3})}^{2}} \leq 8 \Rightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} \leq 16$ .

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm $I (3; \sqrt{3})$ bán kính $R = 4$ . Chọn đáp án A.

Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số $w = α z + β$ trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn $|z - z_{0}| \leq R$ ( $z_{0}, α \neq 0$ , $β$ là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).

Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức $α z_{0} + β$ , với bán kính bằng $R |α|$ .

...Xem thêm

Answer 2