Cho tam giác ABC có sin2A= sinB × sinC . Chứng minh rằnga, a2=b×cb, cosA ≥12

Hồng Hạnh Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 10:32 15/02/2022

Cho tam giác ABC có $\sin^{2} A$ = sinB × sinC . Chứng minh rằng
a, $a^{2} = b \times c$
b, cosA $\geq \frac{1}{2}$

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quyên Kim · 3 năm trước

cosA >= 1/2

Quảng cáo

1 câu trả lời 10901

$\Huge\color{white}{\text{.}}$

3 năm trước

a) Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác ABC nên a,b,c≠0 và bán kính đường tròn ngoại tiếp R≠0

Áp dụng định lý hàm số sine ta được:

$2 R = \frac{A}{\sin A} = \frac{B}{\sin B} = \frac{C}{\sin C}$

⇔ $\sin A = \frac{a}{2 R} \sin B = \frac{b}{2 R} \sin C = \frac{c}{2 R}$

$T h e o g i ả t h i ế t t a c ó \sin^{2} A = \sin B . \sin C n ê n t a đ ư ợ c \frac{a^{2}}{4 R} = \frac{B}{2 R} \times \frac{C}{2 R} \Leftrightarrow a^{2} = b c$

b) Áp dụng định lý hàm số cosine ta được:

$c o s A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{b^{2} + c^{2} - b c}{b c} \geq \frac{2 b c - b c}{2 b c} = \frac{1}{2}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 10901

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10