Bộ 30 đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án
Bộ 30 đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 9 Học kì 2. Mời các bạn cùng đón xem:
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 1)
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:
A. 2x2 - 3x + 1 = 0
B.-2x = 4
C. 2x + 3y = 7
D. 1/x + y = 3
Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm là:
A. (-3; -1)
B. (3; 1)
C. (3; -1)
D. (1; -3)
Câu 3: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 4 cm), biết AB = 4 cm, số đo của cung nhỏ AB là:
A. 60o
B. 120o
C. 30o
D. 90o
Câu 4: Bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2 cm là:
A.2 cm
B.√2 cm
C.1 cm
D.4 cm
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1 (1, 5 điểm) giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 - 7x + 5 = 0
Bài 2 (1, 5 điểm) Cho hai hàm số : y = x2 (P) và y = - x + 2 (d)
a) Vẽ 2 đồ thì hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và cắt (P) tại điểm có hoành độ -1.
Bài 3 (1, 5 điểm) Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 -6x1 x2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác OBHA nội tiếp được đường tròn
b) Lấy trên O điểm M (M khác phía với A so với dây BC, dây BM lớn hơn dây MC). Tia MA và BH cắt nhau tại N. chứng minh ∠(NMC) = ∠(BAH)
c) Tia MC và BA cắt nhau tại D. Chứng minh tứ giác MBND nội tiếp được đường tròn.
d) Chứng minh OA ⊥ ND
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 1
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1.C | 2.C | 3.A | 4.B |
Câu 4: Chọn đáp án C
Kẻ OH ⊥ AB. Do ABCD là hình vuông nên ∠OAH = 45o
Tam giác ABC vuông tại B có: AC2 = AB2 + BC2 = 22 + 22 = 8
Nên AC = 2√2cm
Vì O là trung điểm AC nên
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2cm là 1cm
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1
a) x2 - 7x + 5 = 0
Δ = 72 - 4.1.5 = 49 - 20 = 29 > 0
⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (0; 3)
Bài 2
a) Xét hàm số: y = x2 (P)
Tập xác định R
Bảng giá trị
x | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 |
y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 2 |
Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.
Xét hàm số: y = - x + 2 (d)
Tập xác định R
Bảng giá trị
x | 0 | 2 |
y = - x + 2 | 2 | 0 |
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = -x + 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm 1 và -2 ( phương trình dạng a + b + c = 0)
Với x = 1 ⇒ y = x2 = 1
Với x = - 2 ⇒ y = x2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-2; 4)
c) Do d' // d nên phương trình của d' có dạng: y = -x + b (b ≠ 2)
Gọi A là giao điểm của d' và (P). A có hoành độ -1 ⇒ tung độ của A là 1
Do A (-1; 1) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng d'
⇒ 1 = -(-1) + b ⇒ b = 0
⇒ Phương trình đường thẳng d' là y = -x.
Bài 3 x2 + (m – 2)x – m + 1 = 0
a) phương trình có 1 nghiệm x = 2 nên :
22 + (m-2).2 - m + 1 = 0
⇔ m = -1
Với m = -1, phương trình trở thành: x2 – 3x + 2 = 0
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 3
Giả sử x1 = 2 ⇒ x2 = 1
Vậy với m = - 1 thì phương trình có 1 nghiệm là 2 và nghiệm còn lại là 1.
b) Δ = (m - 2)2 -4.(-m + 1) = m2 - 4m + 4 + 4m - 4 = m2 ≥ 0 ∀ m
⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
c) Theo hệ thức Vi- et ta có:
A = x12 + x22 -6x1 x2 = (x1 + x2 )2 - 8x1 x2
= (2 - m)2 - 8(-m + 1) = m2 - 4m + 4 + 8m - 8
= m2 + 4m - 4 = (m + 2)2 - 8
Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m
⇒ (m + 2)2 - 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m
Dấu bằng xảy ra khi (m + 2)2 = 0 ⇔ m= -2
Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2
Bài 4
a) Xét tứ giác OBHA có:
∠(OBH) = 90o ( BH là tiếp tuyến của (O)
∠(OAH) = 90o (AH là tiếp tuyến của (O)
⇒ ∠(OBH) + ∠(OAH) = 180o
⇒ Tứ giác OBHA là tứ giác nội tiếp
b) Ta có: Một phần đường kính OA vuông góc dây BC
⇒ AB = AC ⇒ sđ cung AB = sđ cung AC
⇒ ∠(BAH) = ∠(ABC) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn 2 cung bằng nhau)
Tứ giác ABMC nội tiếp (O)
⇒ ∠(NMC) = ∠(ABC) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó: ∠(NMC) = ∠(BAH)
c) 2 tiếp tuyến HA và HB cắt nhau tại H
⇒ ΔHAB cân tại H ⇒ ∠(BAH) = ∠(HBA)
Theo ý b) ∠(NMC) = ∠(BAH)
⇒ ∠(NMC) = ∠(HBA)
Xét tứ giác MBND có: ∠(NMC) = ∠(HBA)
⇒ 2 đỉnh M và B cùng nhìn cạnh ND dưới 1 góc bằng nhau
⇒ MBND là tứ giác nội tiếp.
d) Xét tứ giác MBND nội tiếp có:
∠(BDN) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN)
Xét tứ giác ABMC nội tiếp (O) có:
∠(ABC) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau )
⇒ ∠(BDN) = ∠(ABC)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ ND // BC
Mà BC ⊥ OA ⇒ ND ⊥ OA
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 2)
Câu 1: Cho hàm số y = -3x2. Kết luận nào sau đây là đúng :
A. Hàm số trên luôn đồng biến
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép khi m bằng:
A. 1
B. Với mọi m
C. –1
D. Một kết quả khác
Câu 3: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 60o. Khi đó diện tích hình quạt AOB là:
Câu 4: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:
A.∠(MNP) + ∠(NPQ) = 180o
B.∠(MNP) = ∠(MPQ)
C. MNPQ là hình thang cân
D. MNPQ là hình thoi
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức
2) Cho biểu thức với x > 0; x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A.B với x > 1
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3dm. Nếu giảm chiều rộng đi 1dm và tăng chiều dài thêm 1dm thì diện tích tấm bìa là 66 Tính chiều rộng và chiều dài của tấm bìa lúc ban đầu.
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình x4 + mx2 - m - 1 = 0(m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).
a) Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Tìm hoành độ tiếp điểm.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung, sao cho diện tích có diện tích gấp hai lần diện tích (M là giao điểm của đường thẳng d với trục tung).
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho A < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác AFEB là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CF.CB = CE.CA
c) Nếu dây AB có độ dài bằng R√3 , hãy tính số đo của (ACB)
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K (K khác C). Vẽ đường kính CD của (O; R). Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm K, P, D thẳng hàng.
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 2
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1.D | 2.A | 3.B | 4.C |
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1
Biểu thức A xác định khi √x - 1 ≠ 0 ⇔ √x ≠ 1 ⇔ x ≠ 1
Vậy GTNN của P là 2√3 + 3 đạt được khi x = 4 + 2√3
Bài 2
Gọi chiều dài của tấm bìa là x (x > 3) (dm)
⇒ Chiều rộng của tấm bìa là x – 3 (dm)
Nếu tăng chiều dài 1 dm và giảm chiều rộng 1 dm thì diện tích là 66 dm2 nên ta có phương trình:
(x + 1)(x – 3 – 1) = 66
⇔ (x + 1)(x – 4 ) = 66
⇔ x2 – 3x – 4 – 66 = 0
⇔ x2 – 3x – 70 = 0
Δ = 32 - 4.(-70) = 289 ⇒ √Δ = 17
⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm
Do x > 3 nên x =10
Vậy chiều dài của tấm bìa là 10 dm
Chiều rộng của tấm bìa là 7 dm.
Bài 3
1) x4 + mx2 - m - 1 = 0
a) Khi m = 2, phương trình trở thành: x4 + 2x2 – 3 = 0
Đặt x2 = t (t ≥ 0). Khi đó ta có phương trình: t2 + 2t - 3 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm t = 1 và t = -3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)
Do t ≥ 0 nên t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = ±1
b) Đặt x2 = t (t ≥ 0). Khi đó ta có phương trình: t2 – mt – m – 1 = 0 (*)
Δ = m2 - 4(-m - 1) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
2) parabol (P): y = x2 ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).
a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x - m = 0
Δ'= 1 + m
(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm
⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1
Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:
Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM
Ta có:
SAOM = 1/2 AA'.OM ; SBOM = 1/2 BB'.OM
Theo bài ra:
Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 4
a) Xét tứ giác AEFB có:
∠(AFB) = 90o ( AF là đường cao)
∠(AEB) = 90o ( BE là đường cao)
⇒ 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng nhau
⇒ AEFB là tứ giác nội tiếp.
b) Xét ΔBEC và ΔAFC có:
∠(BCA) là góc chung
∠(BEC) = ∠(AFC) = 90 o
⇒ ΔBEC ∼ ΔAFC
c) Gọi P là trung điểm của AB
Do tam giác OAB cân tại O nên OP ⊥ AB
Tam giác OAP vuông tại P có:
⇒ Tứ giác CEIF là tứ giác nội tiếp và CI là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF
Ta có: IK ⊥ KC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF)
DK ⊥ KC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
⇒ D; I; K thẳng hàng (1)
Ta có:
DB ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
AI ⊥ BC ( AI là đường cao của tam giác ABC)
⇒ AI // BD
DA ⊥ BA(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
BI ⊥ BA ( BI là đường cao của tam giác ABC)
⇒ AD // BI
Xét tứ giác ADBI có: AI // BD và AD // BI
⇒ ADBI là hình bình hành
Do P là trung điểm của AB ⇒ P là trung điểm của DI
Hay D; P; I thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) ⇒ D; P; K thẳng hàng.
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 3)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 – 7x + 2 = 0
b) x4 – 5x + 4 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y= x2/4
b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi Giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 = 13
Bài 4: (1 điểm) Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.
c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC.
d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 3
Bài 1:
a) 3x2 – 7x + 2 = 0
Δ= 72 -4.3.2 = 49 - 24 = 25 > 0 ⇒ √Δ = 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 1/3}
b) x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt t = x2 ≥ 0 , ta có phương trình:
t2 - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0)
t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận)
với t = 1 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2
Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ± 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( √5; -1)
Bài 2:
a) Tập xác định của hàm số: R
Bảng giá trị:
x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
y = x2 / 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số y = x2 / 4 là một đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.
b) Với x = 4, ta có: y = x2/4 = 4 ⇒ A (4; 4)
Với x = 2, ta có y = x2/4 = 1 ⇒ B ( 2; 1)
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = ax + b
Đường thẳng đi qua A (4; 4) nên 4 = 4a + b
Đường thẳng đi qua B (2; 1) nên : 1= 2a + b
Ta có hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = 3/2 x - 2
Bài 3:
a) Δ' = m2 - (-4m - 4) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2 ≥ 0 ∀m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x12 + x22 -x1 x2 = (x1 + x2 )2 - 3x1 x2 = 4m2 + 3(4m + 4)
Theo bài ra: x12 + x22 - x1 x2=13
⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0
Δm = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ √(Δm ) = 4√10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 - x1 x2 = 13
Bài 4:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) ( x > 0 )
⇒ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 3 (m)
Khi đó diện tích của hình chữ nhật là x(x + 3) (m2 )
Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2 nên ta có phương trình:
(x + 2)(x + 3 + 2) = x(x + 3) + 70
⇔ (x + 2)(x + 5) = x(x + 3) + 70
⇔ x2 + 7x + 10 = x2 + 3x + 70
⇔ 4x = 60
⇔ x = 15
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m
Chiều dài của hình chữ nhật là 18m
Bài 5:
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 4)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình
a) 2x2 - 3x + 1 = 0
b) x3 - 3x2 + 2 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x + m tiếp xúc với (P).
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ấn số x): x2 – 4x + m – 2 = 0 (1)
a) Giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 – x2 = 8
Bài 4: (1 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô tô.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là phân giác của góc IED.
b) Chứng minh BE.BA = BI.BC
c) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp.
d) Cho biết BC = 16cm. Tính BE.BA + CD.CA
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 4
Bài 1:
a) 2x2 - 3x + 1 = 0
a = 2; b = - 3; c = 1 ⇒ a + b + c = 0
Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 1/2
b) x3 - 3x2 + 2 = 0
⇔ x3 - x2 - 2x2 + 2 = 0
⇔ x2(x - 1) - 2(x2 - 1) = 0
⇔ x2(x - 1) - 2(x + 1)(x - 1) = 0
⇔ (x - 1)[x2 - 2(x + 1)] = 0
⇔ (x - 1)(x2 - 2x - 2) = 0
* Ta có: x - 1 = 0 khi x = 1
* Xét x2 – 2x - 2 = 0 (*)
Có ∆' = (-1)2 - 1(-2) = 3 > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 1 + √3; x2 = 1 - √3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1 - √3; 1; 1 + √3}
Khi đó hệ phương trình trở thành:
Bài 2:
a) Tập xác định của hàm số: R
Bảng giá trị
x | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 |
y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 2 |
Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x - m = 0
Δ' = 1-(-m) = 1 + m
(d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d có một nghiệm duy nhất
⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 + m = 0 ⇔ m = -1
Vậy với m = -1 thì d tiếp xúc với (P)
Bài 3:
a) Δ' = 22 - (m - 2) = 6 - m
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ' ≥ 0
⇔ 6 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 6
Vậy với m ≤ 6 thì phương trình đã cho có nghiệm
b) Theo hệ thức Vi-et ta có:
Theo bài ra:
3x1 - x2 = 8
⇔ 3x1 - x2 = 2(x1 + x2)
⇔ x1 = 3x2
Khi đó: x1 + x2 = 4 ⇔ 3x2 + x2 = 4 ⇔ 4x2 = 4 ⇔ x2 = 1
⇒ x1 = 3
⇒ x1 x2 = 3 ⇒ m - 2 = 3 ⇔ m = 5
Vậy với m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 4:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x > 15)
Thời gian dự định đi của ô tô là y (h) (y > 1)
⇒ Quãng đường AB là xy (km)
Nếu vận tốc tăng 30 km/h thì thời gian giảm đi 1h nên ta có phương trình:
(x + 30)(y - 1) = xy ⇔ -x + 30y = 30 (1)
Nếu vận tốc giảm 15 km/h thì thời gian tăng 1h nên ta có phương trình
(x - 15)(y + 1) = xy ⇔ x - 15y = 15 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy vận tốc đi từ A đến B là 60 km/h
Thời gian đi từ A đến B là 3h.
Bài 5:
a) Chứng minh AI BC
Ta có ∠BEC = BDC = 90o (hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)
d) Tính BE.BA + CD.CA
Chứng minh tương tự câu b, CD.CA = CI.CB
Từ đó BE.BA + CD.CA = BI.BC + CI.CB
= (BI + CI).BC = BC.BC = BC2 = 162 = 256
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 5)
Bài 1: (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 2.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -2 ;
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của m để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Bài 3: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính ;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh .
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 5
Bài 1:
1. Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-3 ; -5).
2.
a) Cho x = 0 y = 2, ta được A(0 ; 2) Oy
Cho y = 0 x = -1, ta được B(-1 ; 0) Ox
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 2:
b) Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên
Ta có đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2):
Thay x = -1 và y = 2 vào đồ thị hàm số (d), ta có: -a + b = 2
Mà a = 2 nên b = 4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 2x + 4.
Bài 2:
a) Với m = -2 ta được phương trình x2 + 2x – 4 = 0
Ta có ∆’ = 12 – (-4) = 5 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
.
Vậy với m = -2 tập nghiệm của phương trình đã cho là
b) Xét phương trình (1) có ’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1
Vì m2 ≥ 0 với mọi m
Nên m2 + 1 > 0 với mọi m hay ∆’ > 0 với mọi m.
Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Theo b) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Áp dụng định lí Viét ta có:
Vì x1 và x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng nên theo định lý Py – ta – go ta có:
Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Bài 3:
Gọi vận tốc xe khách là x(km/h) (x > 0)
Vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi từ A đến B là (h)
Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là (h)
Do xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút = giờ nên ta có phương trình:
⇔ 120x + 2 400 – 120x = x2 + 20x
⇔ x2 + 20x – 2 400 = 0
Trong hai giá trị ta thấy x = 40 thỏa mãn điều kiện. Do đó vận tốc của xe khách là 40km/h và vận tốc của xe du lịch là 40 + 20 = 60 km/h.
Vậy vận tốc của xe khách là 40km/h và vận tốc của xe du lịch là 40 + 20 = 60 km/h.
Bài 4:
Vẽ hình đúng:
a) Ta có: = 90o (ABCD là hình vuông) và = 90o (gt)
Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn.
Ta có: = 90o (gt) và = 90o (ABCD là hình vuông)
Do đó H và C là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh DB dưới một góc bằng nhau nên tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn.
b)
Theo ý a, tứ giác AHCD là nội tiếp đường tròn nên
Mà
Vì ABCD là hình vuông nên (tính chất hình vuông)
.
c) Xét KHD và KCB, có:
chung
⇒ KHD ∽ KCB (g.g)
KH.KB = KC.KD (đpcm).
d) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
Xét ∆BAM và ∆DAP, có:
(cùng phụ )
AB = AD (tính chất hình vuông ABCD)
⇒ BAM = DAP (g.c.g)
⇒ AM = AP (hai cạnh tương ứng)
Xét DPAN vuông tại A, có: AD PN
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AP = AM (cmt)
.
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 6)
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?
A. (-1;-1)
B. (-1;1)
C. (1;-1)
D. (1;1)
Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
A. x + y = -1
B. 0.x + y = 1
C. 2y = 2 - 2x
D. 3y = -3x + 3
Câu 3: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng:
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2+5x-3=0 là:
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho đường tròn(O ; R ) dây cung . Khi đó góc AOB có số đo bằng
A. 200
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết . Độ dài cung là:
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. 10(cm2)
B. 15(cm2)
C. 20(cm2)
D. 24(cm2)
Phần II. Tự luận (8 đ)
Bài 1:
a) Giải hệ phương trình: .
b) Giải phương trình: (x + 3)2 = (x2 – 2x)2
Bài 2: Cho phương trình ẩn x, tham số m: x2 – mx + m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để x12.x2 + x1.x22 = 2.
Bài 3: Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H giao điểm của AO và BC. Chứng minh:
a) ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD.
Chứng minh: AC.CD = AO.CK
c) AD cắt CK ở I. Chứng minh I là trung điểm của CK
Bài 4: Cho 361 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 6
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1. Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?
A. (-1;-1)
B. (-1;1)
C. (1;-1)
D. (1;1)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A
+) Thay x = -1 và y = -1 vào phương trình đã cho ta được: 4.(-1) – 3.(-1) = -1 ⇔ -1 = -1 (luôn đúng). Do đó cặp số (-1; -1) là nghiệm của phương trình đã cho.
+) Thay x = -1 và y = 1 vào phương trình đã cho ta được: 4.(-1) – 3.1 = -1 ⇔ -7 = -1 (vô lý). Do đó cặp số (-1; 1) không là nghiệm của phương trình đã cho.
+) Thay x = 1 và y = -1 vào phương trình đã cho ta được: 4.1 – 3.(-1) = 7 ⇔ 7 = -1 (vô lý). Do đó cặp số (1; -1) không là nghiệm của phương trình đã cho.
+) Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình đã cho ta được: 4.1 – 3.1 = -1 ⇔ 1 = -1 (vô lý). Do đó cặp số (1; 1) không là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 2. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
A. x + y = -1
B. 0.x + y = 1
C. 2y = 2 - 2x
D. 3y = -3x + 3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Tập nghiệm của phương trình x + y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng d1: y = -x + 1
Tập nghiệm của phương trình x + y = -1 được biểu diễn bởi đường thẳng d2: y = -x – 1
Tập nghiệm của phương trình 0.x + y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng d3: y = 1
Tập nghiệm của phương trình 2y = 2 - 2x được biểu diễn bởi đường thẳng d4: y = - x + 1
Tập nghiệm của phương trình 3y = -3x + 3 được biểu diễn bởi đường thẳng d5: y = - x + 1
Ta có:
+) d1//d2 do đó hai phương trình không có nghiệm chung.
+) d3 cắt d2 tại điểm có tọa độ (2; 1) nên hai phương trình này có một nghiệm chung.
+) d4 trùng d1 nên hai phương trình có vô số nghiệm chung.
+) d5 trùng d1 nên hai phương trình có vô số nghiệm chung.
Vậy phương trình 0.x + y = 1 và phương trình đã cho tạo với nhau một hệ có một nghiệm duy nhất
Câu 3. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là C
Hàm số có khi đó hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
Câu 4. Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng:
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Vì điểm P thuộc đồ thị hàm số nên thay x = - 1 và y = -2 vào hàm số ta được:
-2 = m.(-1)2 ⇔ m = -2.
Vậy với m = -2 thì điểm P thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 5. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2+5x-3=0 là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Xét phương trình bậc hai 2x2 + 5x – 3 = 0 có a = 2, b = 5, c = -3 và
∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.2.(-3) = 25 + 24 = 49 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
.
Suy ra
Câu 6. Cho đường tròn (O ; R) dây cung . Khi đó góc AOB có số đo bằng
A. 200
B. 300
C. 600
D. 900
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là D
Kẻ đường thẳng OH vuông góc với AB tại H
Suy ra H là trung điểm của AB
Xét ∆OHA vuông tại H, có:
Xét ∆AOB có OA = OB = R nên tam giác AOB cân tại O
Mà OH là đường cao nên OH là phân giác
Câu 7. Cho các số đo như hình vẽ, biết . Độ dài cung là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Độ dài cung là
Câu 8. Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. 10(cm2)
B. 15(cm2)
C. 20(cm2)
D. 24(cm2)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Xét ∆ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Py – ta – go)
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5 (cm)
Đường sinh của hình nón chính là BC nên l = 5 (cm)
Bán kính đáy là cạnh AC, ta có: R = 3 (cm).
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: (cm2)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi tam giác ABC là cm2.
Phần II. Tự luận (8 đ)
Bài 1:
a)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 4).
b) Xét phương trình: (x + 3)2 = (x2 – 2x)2
⇔ (x + 3)2 – (x2 – 2x)2 = 0
⇔ (x + 3 – x2 + 2x)(x + 3 + x2 – 2x) = 0
⇔ (– x2 + 3x + 3)(x2 – x + 3) = 0
TH1: – x2 + 3x + 3 = 0 (1)
Ta có: ∆ = 32 – 4.(-1).3 = 9 + 12 = 21 > 0
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
TH2: x2 – x + 3 (2)
Ta có: ∆ = (-1)2 – 4.1.3 = 1 – 12 = -11 < 0
Suy ra phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Bài 2:
a) Xét phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0, có:
∆ = (-m)2 – 4.(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Áp dụng định lý Vi – ét, ta có:
Xét biểu thức x12.x2 + x1.x22 = 2.
Vậy với m = 0; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Bài 3:
Vẽ hình đúng
a) ABOC là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối .
b) (g.g)
c) Ta có: CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB
Xét ∆ABD có IK // AB (cmt )
Do đó : ( định lí ta lét )
IK.DB = AB.KD (1)
Lại có ( cmt )
Mà: AC = AB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); CO = OB = R
(2)
Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB hay IK . 2R = CK . R
Do đó CK = 2IK.
Suy ra I là trung điểm của CK.
Bài 4:
Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử
Do nên:
Mà:
Hay (Trái với giả thiết)
Vậy Trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 7)
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hệ phương trình: có một nghiệm là
A.(-1;1)
B.(-1;-1)
C,(1;-1)
D.(1;1)
Câu 2: Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn:
A. ()x2 = 3x + 5
B. (m – 2) x2 – 3x + 2 = 0
C.
D.
Câu 3: Hàm số y = 3x2
A. Luôn đồng biến với mọi x.
B. Luôn nghịch biến với mọi x.
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là;
A. -1 và -4
B. 1 và - 4
C. -1và 4.
D. 1 và 4
Câu 5: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V. Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) thì bán kính của hình trụ bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. Kết quả khác
Câu 6: Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu thì bằng:
A.1300
B.450
C. 750
D. 650
Câu 7: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai. Trong một đường tròn:
A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau
B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn
D. Góc nội tiếp không quá 900 bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung
Câu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.
A. Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn
B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
D. Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
Phần II. Tự luận
Bài 1: a) Giải hệ phương trình:
b) Không giải phương trình: x2 + 3x - 5 = 0. Hãy tính x12 + x22 ; (Trong đó x1; x2 là nghiệm của phương trình)
Bài 2: Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
c) Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 (x1; x2là nghiệm của phương trình (1)) không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, E, C, F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
b) Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
c) FD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh EI vuông góc với BC.
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 7
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1: Cho hệ phương trình: có một nghiệm là
A.(-1;1)
B.(-1;-1)
C,(1;-1)
D.(1;1)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là D
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; 1).
Câu 2: Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn:
A. ()x2 = 3x + 5
B. (m – 2) x2 – 3x + 2 = 0
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A
()x2 = 3x + 5 ⇔ ()x2 - 3x – 5 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với , b = - 3, c = -5.
Câu 3: Hàm số y = 3x2
A. Luôn đồng biến với mọi x.
B. Luôn nghịch biến với mọi x.
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là C
Hàm số y = 3x2 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
Câu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là:
A. -1 và -4
B. 1 và - 4
C. -1 và 4
D. 1 và 4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Xét phương trình x2 + 3x – 4 = 0 có ∆ = 32 – 4.(-4) = 25 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = - 4.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = - 4.
Câu 5: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V. Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) thì bán kính của hình trụ bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. Kết quả khác
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R và chiều cao hình trụ là h.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Thể tích của hình trụ là:
Vì S = V nên ta có: .
Vậy R = 2.
Câu 6: Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu thì bằng:
A. 1300
B. 450
C. 750
D. 650
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là C
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
Vì TA là tiếp tuyến của đường tròn nên
Ta lại có:
Vậy
Câu 7. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai. Trong một đường tròn:
A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau
B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn
D. Góc nội tiếp không quá 900 bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Theo hình vẽ trên hai góc và là hai góc nội tiếp cùng chắn dây AC nhưng hai góc này không bằng nhau. Do đó phát biểu B sai.
Câu 8. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.
A. Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn
B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
D. Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A
Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng số đo của cung bị chắn.
II. Phần tự luận
Bài 1:
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1; 0).
b) Xét phương trình x2 + 3x - 5 = 0 có ∆ = 32 – 4.(-5) = 9 + 20 = 29 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 và x2.
Áp dụng định lý Viét:
Ta có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (-3)2 – 2.(-5) = 9 + 10 = 19.
Bài 2:
a) Với m = 3 ta có phương trình:
> 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 4 và x2 = 2.
b) Xét phương trình (1) có: với mọi số thực m.
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm.
c) Theo câu b) phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Nên theo hệ thức Viét ta có:
Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được:
Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 3:
a) Chứng minh 4 điểm B, E, C, F thuộc một đường tròn.
Ta có:
Suy ra E, F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng nhau bằng 900. Do đó B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC.
b) Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
Ta có:
⇒ HD.HA=HE.HB (1)
Tương tự
(2)
Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC
c) Chứng minh EI vuông góc với BC.
*Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp ()
Suy ra: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
Trong đường tròn (O), ta có: là góc nội tiếp chắn và là góc nội tiếp chắn
. Do đó
Vậy BCEI.
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 8)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình
Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, (m là tham số): (1)
a, Giải phương trình với m = 3.
b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4: (4,0 điểm)
1. Một lọ hoa hình trụ có đường kính đáy là 12cm, người ta đổ vào trong lọ một lượng nước với chiều cao cột nước là 20cm. Tính thể tích nước trong lọ hoa.
2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EFAD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.
b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.
c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: .
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 8
Bài 1:
Xét hệ phương trình . Điều kiện
Đặt . Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với
.
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .
Bài 2:
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x > 0
Chiều rộng của mảnh đất đó là (m)
Nếu tăng chiều dài 6m: x + 6 (m)
Và giảm chiều rộng 4m ta được: (m)
Thì diện tích mảnh vườn là:
Do diện tích mảnh vườn không đổi nên ta có phương trình:
⇔ 4x2 + 24x – 4320 = 0
⇔ x2 + 6x – 1080 = 0
Suy ra chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là .
Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là 24m.
Bài 3.
a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành
Ta có ∆’ = (-2)2 – 3 = 1 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = 1.
b) Xét phương trình (1), ta có:
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: ∆’ > 0 ⇔ 4 – m > 0 ⇔ m < 4.
Bài 4:
1.
Bán kính đáy là: 12:2 = 6 cm.
Lượng nước trong bình cũng là hình trụ nên thể tích nước trong bình là:
(cm3).
Vậy thể tích lượng nước trong bình là
2.
a) Chỉ ra (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra
Vì EFAD nên
Do đó tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn.
b) Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
Xét (O), có: (hai góc nội tiếp cùng chắn )
Suy ra
Do đó BD là tia phân giác của .
c) Vì M là trung điểm của AE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF.
Ta có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn )
Ta lại có: (BD là tia phân giác của )
Mặt khác
Suy ra
Do đó B và M là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.
Bài 5.
Với a > 0, b > 0 ta có: (a – b)2≥ 0 ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab ⇔
⇔ ⇔ (1)
Chứng minh tương tự, ta có: (2)
(3)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
Hay
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi a = b = c = 1.
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 9)
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b) x2 - 10x + 24 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) và (P) ở câu trên.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (1 điểm)
Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
1. Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
2. Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
3. Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF và BH.AD = AH.BD.
Bài 6: (0,5 điểm)
Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1.
Chứng minh: . Đẳng thức xảy ra khi nào?
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 9
Bài 1:
a)
Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4)
b) Ta có: ’ = 25 – 24 = 1 > 0,
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = 4.
Bài 2:
a) Ta có bảng giá trị:
x |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua các điểm A(-4; 4), B(-2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4).
Đồ thị hàm số
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình
Ta có ∆’ = 12 – 1.(-8) = 9 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 2, x2 = - 4.
Thay x1 = 2 vào hàm số ta được y = 1
Thay x1 = -4 vào hàm số ta được y = 4
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2 ;1) và (-4 ;4).
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Ta có = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.
Theo hệ thức Vi -ét có: x1 + x2 = m và x1.x2 = m – 1
Xét biểu thức x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = m2 – 2m + 2
= (m - 1)2 + 1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m)
Dấu ‘=’ xảy ra khi m - 1 = 0 suy ra m =1
Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1.
Bài 4:
Bán kính đường tròn đáy là: 0,6:2 = 0,3 (m).
Thể tích của thùng phi hình trụ là:
V = πr2h = π .0,32. 1,2 = 0,108π (cm3)
Bài 5:
Vẽ hình đúng
a) Xét (O) ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét (O’) ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra E và D là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới một góc 900.
Do đó tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn hay bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
Ta có (cùng chắn ) và (cùng chắn
)
Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp)
Suy ra: ⇒ FA là phân giác của góc DFE.
c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của tam giác DEF
Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF
Ta có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra (1)
Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra (2)
Từ (1), (2) ta có: .
Bài 6:
Xét
4 + (x2 + y2)2 +2(x2 + y2) 3(x2 + y2) + 6
(x2 +y2)2 - 4(x2 +y2) +4 +3(x2 +y2) - 6 0
[(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0
[(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 0 (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: .
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 10)
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Giải hệ phương trình được nghiệm là :
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Câu 2: Cho hàm số y = -. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Giá trị của hàm số luôn âm;
D. Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.
Câu 3: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì
A. x1 = 1 , x2 = ;
B. x1 = -1 , x2 = -;
C. x1 = 1 , x2 = -;
D. x1 = -1 , x2 = .
Câu 4: Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt :
A. x2 – 6x + 9 = 0;
B. x2 + 1 = 0;
C. 2x2 – x – 1 = 0;
D. x2 + x + 1 = 0.
Câu 5: Hai số u và v có tổng là 10 và tích là 21 thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
A. x2 + 10x + 21 = 0;
B. x2 - 21x + 10 = 0;
C. x2 - 10x - 21 = 0;
D. x2 - 10x + 21 = 0.
Câu 6: Trên hình 1, hãy chọn đáp án đúng:
A. sđ;
B. ;
C. ;
D. Tất cả các ý trên.
Câu 7. Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là :
A. V = πr2h ;
B. V = πrh2;
C. V = π(rh)2;
D. V = π2rh.
Câu 8. Trên hình 1, hãy chọn đáp án đúng:
A. sđ
B.
C. (sđ - sđ
)
D. Tất cả đều sai.
II. Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình: (với m là tham số)
a) Giải hệ khi m = 2
b) Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.
Bài 2: (1,0 điểm)
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD = 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0
a) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1; x2 sao cho x12 + x22 = 4.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc .
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số .
Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán 9 - Đề số 10
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Giải hệ phương trình được nghiệm là :
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Ta có: .
Câu 2: Cho hàm số y = - . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Giá trị của hàm số luôn âm;
D. Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là D
Hàm số y = - có < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Câu 3: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì
A. x1 = 1 , x2 = ;
B. x1 = -1 , x2 = - ;
C. x1 = 1 , x2 = -;
D. x1 = -1 , x2 = .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = .
Câu 4: Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt :
A. x2 – 6x + 9 = 0;
B. x2 + 1 = 0;
C. 2x2 – x – 1 = 0;
D. x2 + x + 1 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là C
Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 có ∆’ = 32 – 9 = 0 nên phương trình có nghiệm kép. Do đó A sai.
Phương trình x2 + 1 = 0 có ∆ = 02 – 1 = - 1 < 0 nên phương trình vô nghiệm. Do đó B sai.
Phương trình 2x2 – x – 1 = 0 có ∆ = (-1)2 – 4.2.(-1) = 1 + 8 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Do đó C đúng.
Phương trình x2 + x + 1 = 0 có ∆ = 12 – 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm. Do đó D sai.
Câu 5: Hai số u và v có tổng là 10 và tích là 21 thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
A. x2 + 10x + 21 = 0;
B. x2 - 21x + 10 = 0;
C. x2 - 10x - 21 = 0;
D. x2 - 10x + 21 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là D
Phương trình cần tìm có tổng S = 10 và tích là P = 21 có dạng:
x2 – Sx + P = 0
⇔ x2 – 10x + 21 = 0.
Câu 6. Trên hình 1, hãy chọn đáp án đúng:
A. sđ;
B. sđ;
C. sđ;
D. Tất cả các ý trên.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A
Ta có là góc nội tiếp chắn cung
sđ
Câu 7. Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là :
A. V = πr2h ;
B. V = πrh2;
C. V = π(rh)2;
D. V = π2rh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A
Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao là V = πr2h.
Câu 8. Trên hình 1, hãy chọn đáp án đúng:
A. sđ
B. sđ
C. (sđ - sđ
)
D. Tất cả đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Ta có là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn
sđ
II. Phần tự luận
Bài 1:
a) Với m=2 hệ trở thành:
b) Xét hệ: (Với m là tham số)
Từ hai phương trình của hệ suy ra: (*)
Vì phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 2:
Ta có hình vẽ sau:
Khi đó h = CD = 12cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
.
Do đó bán kính hình tròn đáy là 4cm.
Thể tích của hình trụ là: V = πR2h = π.42.16 = 256π (cm3)
Vậy bán kính đường tròn đáy là 4cm và thể tích hình trụ đã cho là 256π cm3.
Bài 3:
b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1; x2 sao cho x12 + x22 = 4.
a) Xét phương trình x2 - 2mx + m2 - m - 2 = 0 có a = 1, b = -2m, c = m2 – m – 2
Ta có: ∆’ = m2 – m2 + m + 2 = m + 2
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi ∆’ > 0 ⇔ m + 2 > 0 ⇔ m > - 2.
Hai nghiệm của phương trình đã cho trái dấu khi a.c < 0 ⇔ m2 – m – 2 < 0
⇔ (m – 2)(m + 1) < 0
Vậy với 0 < m < 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b) Theo ý a) với m > - 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
Áp dụng định lý Vi – et, ta có:
Xét biểu thức: x12 + x22 = 4
⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4
⇔ 4m2 – 2(m2 – m – 2) = 4
⇔ 4m2 – 2m2 + 2m + 4 = 4
⇔ 2m2 + 2m = 0
⇔ 2m(m + 1) = 0
⇔
⇔
Vậy với m = 0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4:
a) Ta có
Ta lại có
Suy ra tứ giác ADHK có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Xét (O), có:
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Mà (BM là tia phân giác của )
Do đó OM là tia phân giác của .
c)
Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC cân tại O
Ta có OA là phân giác của
Suy ra OA là đường trung tuyến
Do đó I là trung điểm của AC
Kẻ đường kính BN
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta lại có (H là trực tâm tam giác)
⇒ AH // CN (1)
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta lại có (H là trực tâm tam giác)
⇒ AN // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCN là hình bình hành.
Mà I là trung điểm của AC
Suy ra I là trung điểm của HN (tính chất hình bình hành)
Xét ∆BHN, có:
O là trung điểm của BN
I là trung điểm của HN
Suy ra OI là đường trung bình của tam giác
.
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 11)
Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để A=5/6
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?
Bài III (2,0 điểm).
Bài IV (3,5điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC
1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh
3) Chứng minh OA vuông góc với MN
4) Cho biết . Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 12)
Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để A=3/2
Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm ttrong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm
Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m
Bài IV (3,5 điểm): Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K)
4) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R)
Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 13)
Bài 1 (2,0 điểm) :
Cho các biểu thức và
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi
b) Rút gọn biểu thức T = P : Q
c) Tìm x để có giá trị nguyên
Bài 2 (2,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bạn An dự định thực hiện công việc quét sơn cho 40m2 tường trong một thời gian nhất định. Tuy nhiên, khi thực hiện mỗi giờ bạn An quét được ít hơn dự định là 2m2 , do đó bạn đã hoàn thành công việc chậm hơn so với kế hoạch là một giờ. Hỏi nếu đúng kế hoạch thì bạn An hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 3 (2,5 điểm) :
1) Giải hệ phương trình
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 2m + 3 và parabol (P): y = x2
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 5 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để (d) và (P) không có điểm chung.
Bài 4 (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh
3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN
4) Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm) : Với các số dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 14)
Bài 1 (2,0 điểm) : Cho hai biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P = A Tìm x để P < 3.
Bài 2 (2,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ xong công việc đó?
Bài 3 (2,5 điểm) :
1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)
Bài 4 (3,0 điểm) : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C). Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.
1) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.
3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm) :
Giải phương trình
__________________________________________________________________________
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án - (Đề số 15)
Bài 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức với x > 0, x ≠ 4 .
a) Tính giá trị của A khi
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho Tìm x để
.
Bài 2 (2,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3 (2,5 điểm) : Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - 2m
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M(x1;y1) và N(x2;y2) sao cho y1 + y2 - x1x2 = 1
Bài 4 (3,0 điểm) : Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB.
1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
2) AC cắt DE tại P; BC cắt DF tại Q. Chứng minh ΔPAE ΔPDC suy ra PA.PC = PD.PE
3) Chứng minh AB // PQ
4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác ABC di chuyển trên đường nào?
Bài 5 (0,5 điểm) : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 7, ab + bc + ca = 15
Chứng minh rằng:
__________________________________________________________________________