Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay

720
  Tải tài liệu

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay

A. Phương pháp giải

Để xác định góc giữa hai đường thẳng d và d’ ta có hai cách sau:

+ Cách 1: Gọi n(x; y) và n'( x'; y') lần lượt là VTPT của hai đường thẳng d và d’. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Ta có:

Cosα = |cos⁡( nn' ) | = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Cách 2: Gọi k1 và k2 lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Ta có:

tgα = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Hỏi đáp VietJack

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (a): Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 và đường thẳng ( b): x + my - 4 = 0. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 600.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải

+ Đường thẳng (a) có VTCP u( m, 1) nên có VTPT n( 1; -m) .

+ Đường thẳng (b) có VTPT n'( 1; m).

+ Để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 600 thì:

Cos600 = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇔ 1 + m2 = 2.|1 - m2| (*)

+ Nếu -1 < m < 1 thì 1 - m2 > 0. Từ (*) suy ra: 1 + m2 = 2 (1 - m2)

⇔ 1+ m2 = 2- 2m2 ⇔ 3m2 = 1

⇔ m2 = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇔ m= ± Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ( thỏa mãn điều kiện) .

+ Nếu m ≥ 1 hoặc m ≤ -1 thì 1- m2 ≤ 0. Từ (*) suy ra:

1 + m2 = 2( m2 - 1) ⇔ 1 + m2 = 2m2 - 2

⇔ m2 = 3 ⇔ m = ±√3.

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D.

Ví dụ 2: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆1 : 10x + 5y - 1 = 0 và ∆2 : Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

A. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10    B. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10    C. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10    D. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Hướng dẫn:

Vectơ pháp tuyến của ∆1; ∆2 lần lượt là n1 = (2; 1); n2 = (1; 1)

cos(∆1; ∆2) = |cos⁡( n1n2 ) | = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Chọn B.

Ví dụ 3. Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x + y - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0 .

A. 300    B. 600    C. 900    D. 450

Lời giải

Đường thẳng: 3x + y – 8 = 0 có VTPT n1(3; 1)

Đường thẳng: 4x - 2y + 10= 0 có VTPT n2(4; -2)

cos(d1, d2) = |cos⁡( n1n2 ) | = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ (d1, d2) = 450

Chọn D.

Ví dụ 4: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d1: x + 3y - 9 = 0 và d2Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

A. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10    B. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10    C. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10    D. tất cả sai

Lời giải

Vectơ pháp tuyến của d1; d2 lần lượt là n1( 1; 3); n2(1; -1).

Cos( d1; d2) = |cos⁡( n1n2 ) | = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Chọn C.

Ví dụ 5 : Tính góc giữa hai đường thẳng: (a): Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 1 và (b): Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

A. 00    B. 450    C. 600    D. 900

Hướng dẫn giải

Đường thẳng (a) ⇔ 4x + 2y - 8 = 0 có VTPT n( 4; 2)

Đường thẳng (b) có VTCP u( 2; -4) nên VTPT n'( 4; 2)

⇒ cos(a; b) = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 1

⇒ Góc giữa hai đường thẳng đã cho là 00.

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng (a): x + y - 10 = 0 và đường thẳng (b): 2x + my + 99 = 0. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 450.

A. m = -1    B. m = 0    C. m = 1    D. m = 2

Lời giải

Đường thẳng (a) có VTPT n( 1; 1)

Đường thẳng (b) có VTPT n'( 2 ;m)

Để góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 450 thì

Cos450 = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇔ |2 + m| = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇔ 4 + 4m + m2 = 4 + m2

⇔ 4m = 0 ⇔ m = 0

Chọn B

Ví dụ 7: Cho đường thẳng (a): y = 2x + 3 và (b): y = -x + 6. Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng (a) và (b)?

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải

Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng (a) và (b).

Đường thẳng (a) có hệ số góc k1 = 2 và đường thẳng (b) có hệ số góc k2 = -1.

⇒ Tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

Tgα = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 3

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho hai đường thẳng (d1): y = - 3x + 8 và (d2) : x + y - 10 = 0. Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2?

A. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10    B. 1    C. 3    D. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Lời giải

Đường thẳng (d1) có hệ số góc k1 = - 3.

Đường thẳng (d2) ⇔ y = -x + 10 có hệ số góc k2 = -1.

⇒ tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

tgα = Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Chọn A.

Ví dụ 9: Tính góc giữa hai đường thẳng (a): 3x + y - 2 = 0 và (b): 2x - y + 39 = 0.

A. 300    B. 600    C. 900    D. 450

Hướng dẫn giải

Đường thẳng: 3x + y - 2 = 0có VTPT n( 3; 1).

Đường thẳng: 2x - y + 39 = 0 có VTPT n( 2; -1)

cos(a; b) = |cos⁡( nanb ) |
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ ( a; b) = 450

Chọn D.

Bài viết liên quan

720
  Tải tài liệu