+ Để đưa đường thẳng d về dạng tham số ta làm như sau:

    Xác định một điểm A(x₀; y₀) thuộc đường thẳng d.

    Đường thẳng d nhận VTPT n→( a ; b)nên VTCP u→( b; -a)

   ⇒ Phương trình tham số của d: 

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

* Cho đường thẳng d: 

+ Đưa đường thẳng d về phương trình tổng quát:

(d): 

⇒ ( d): b( x - x₀) – a(y - y₀) = 0

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có M , N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình chính tắc và tổng quát của đường thẳng AB biết M(0; -2); N( -2; 3) và P( 2; 1)?

A.  và x + 2y + 4 = 0    B.  và x+ 2y- 4= 0

C.  và x+ 2y+ 4= 0    D.  và x- 2y+ 4= 0

Lời giải

+ Do N và P lần lượt là trung điểm của BC và AC

⇒ NP là đường trung bình của tam giác BAC.

⇒ NP// AB.

+ Đường thẳng AB : 

⇒ Phương trình chính tắc của AB: 

Phương trình tổng quát của AB: 1( x - 0) + 2(y + 2) = 0 hay x + 2y + 4 = 0.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) :  . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x + 2y - 1 = 0    B. x - 2y + 3 = 0    C. 2x + y - 7 = 0    D. 2x - y + 7 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng (d) : 

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 3) + 1( y - 1) = 0 hay 2x + y - 7 = 0.

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng ( d) :  . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 4x - 3y + 2 = 0    B. 4x - 3y + 14 = 0    C. 3x + 4y - 2 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng d: : 

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x + 2) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 14 = 0

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: 3x - y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải

Đường thẳng d: : 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d:  . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng ( d): 2x - y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Lời giaỉ

Đường thẳng d: : 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d:  .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải

Đường thẳng d: : 

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d): 

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) :     B. (d) : 

C. (d) :     D. (d) : 

Lời giải

+ Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d) : 

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho đường thẳng d:  = 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Câu 2: Cho đường thẳng (d) :  . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0    B. x - y + 3 = 0    C. x + y - 7 = 0    D. x - y - 5 = 0

Câu 3: Cho đường thẳng ( d) :  . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 2x + 3y + 2 = 0    B. 2x + 3y = 0    C. 3x - 2y + 1 = 0    D. Đáp án khác

Câu 4: Cho đường thẳng d: - 2x - 3y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.     B. 

C.     D. Không có phương trình chính tắc

Câu 5: Cho đường thẳng d:  . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Câu 6: Cho đường thẳng ( d): -2x + 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Câu 7: Cho đường thẳng d:  .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A.     B.     C.     D. 

Câu 8: Cho đường thẳng d: x - 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) :     B. (d) : 

C. (d) :     D. (d) :