1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    - Điểm A(x₀, y₀) ∈ ∆

    - Một vectơ chỉ phương u→(a; b) của ∆

Khi đó phương trình tham số của ∆ là  , t ∈ R.

2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    - Điểm A(x₀, y₀) ∈ ∆

    - Một vectơ chỉ phương u→(a; b), ab ≠ 0 của ∆ của

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là 

(trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

• 

•  

  Chú ý:

     - Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

     - Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

     - Nếu ∆ có VTCP u→ = (a; b) thì n→ = (-b; a) là một VTPT của ∆ .

  B. Ví dụ minh họa

  • Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

    A.     B.     C.     D. Đáp án khác

    Lời giải

    Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

    Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

     ⇒ M( 2 ; 0)

    Đường thẳng AM : 

    ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM : 

    Chọn 

  Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
  u→ = (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

  A. ∆: 2x - y - 5 = 0    B. ∆:     C. ∆:     D. ∆: 

  Lời giải

  Đường thẳng ∆ : 

  ⇒ Phương trình chính tắc của ∆: 

  Chọn B

  Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = (3; 5) có phương trình tham số là:

  A. d:     B. d:     C. d:     D. d: 

  Lời giải

  Đường thẳng d: 

  ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:  (t ∈ R)

  Chọn B.

  Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

  A.     B.     C.     D. 

  Lời giải

  + Ta có đường thẳng AB: 

  ⇒ Phương trình AB: 

  + Cho t= - 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

  ⇒ AB: 

  ⇒ Phương trình tham số của AB : 

  Chọn A.

  Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

  A.     B.     C.     D. 

  Lời giải

  Đường thẳng d: 

  ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

  Chọn A.

  Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

  A.     B.     C.     D. 

  Lời giải

  Đường thẳng d: 

  ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

  Chọn C.

  Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u→( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

  A.     B.     C.     D. 

  Lời giải

  Đường thẳng d: 

  ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

  Chọn B.

  Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

  A.     B.     C.     D. 

  Lời giải

  + Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

  ⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
  u→(1; -3) .

  + Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

  Đường thẳng d: 

  ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

  Chọn D.

• Ví dụ 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) .

  A.     B.     C.     D. 

  Lời giải

  Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) nên có phương trình

  

  Chọn B.

•