Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay
 

467
  Tải tài liệu

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay

A. Phương pháp giải

Cho hai điểm A(xA; yA) và điểm B. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

⇒ (d) : đi qua trung điểm M của AB và d vuông góc AB.

⇒ phương trình đường thẳng (d): Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1 ; 0) ; điểm B(m - 1 ; 2m + 1). Phương trình đường trung trực của AB là (d) x - y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10    B. m = - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10    C. m = 2    D. m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

Lời giải

+ Đường thẳng d có VTPT là n→( 1 ; -1) .

+ vecto AB→( m - 2 ; 2m + 1).

Do (d) là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔ Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇔ - m + 2 = 2m + 1

⇔ - 3m = - 1 nên m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho điểm A( 1; -3) và B( 3; 5) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x - 2y + 1 = 0    B. x + 4y - 4 = 0    C. x - 4y - 6 =0    D. 2x - 8y + 7 = 0

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M( 2; 1)

Gọi d là đường trung trực của AB .

( d) : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình tổng quát của AB:

2(x - 2) + 8(y - 1) = 0 ⇔ 2x - 8y - 12 = 0

Hay ( d) : x - 4y - 6 = 0

Chọn C.

Ví dụ 3. Đường trung trực của đoạn AB với A(1 ; -4) và B( 5 ; 2) có phương trình là:

A. 2x + 3y - 3 = 0    B. 3x + 2y + 1 = 0    C. 3x - y + 4 = 0    D. x + y - 1 = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ I( 3 ;-1)

Đường thẳng d : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x - 3) + 6( y + 1) = 0 hay 4x + 6y – 6 = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường trung trực của đoạn AB với A( 4 ;-1) và B( 1 ; -4) có phương trình là:

A. x + y - 1 = 0    B. x + y = 0    C. x - y = 1    D. x - y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ I( Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Đường thẳng d : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

- 3(x - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ) - 3( y + Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ) = 0 hay x + y = 0

Chọn B.

Ví dụ 5. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; - 4) và B(1; 2) có phương trình là:

A. y + 1 = 0    B. x + 1 = 0    C. y - 1 = 0    D. x - 4y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ I(1 ; -1)

Đường thẳng d : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

0(x - 1) + 6(y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

Chọn A.

Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(1 ; 2) là trung điểm của BC và B(-2 ; 2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + y - 3 = 0    B. x - y + 1 = 0    C. 2x - y = 0    D. x - 1 = 0

Lời giải

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình AM : 3(x - 1) + 0(y - 2) = 0 hay x - 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có phương trình BC : x + 2y - 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x - y - 3 = 0 và đường phân giác CK : 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 0    B. 2x + y + Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 0    C. 2x - y - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ B(1 ; 1)

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ C(3 ;0)

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M(2 ; Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

(d) : Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình d : 2(x - 2) - 1(y - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ) = 0 hay 2x - y - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(4; -1). Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.

A. x - y - 1 = 0    B. 2x - 3y + 1 = 0    C. 2x + 3y - 5 = 0    D. 3x - 2y - 1 = 0

Lời giải

+ Gọi M trung điểm của AB. Tọa độ của M là :

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M( 1; 1)

+ Ta có AB→ = (6; -4) = 2(3; -2)

+ Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( 1; 1) và nhận n→ = (3; -2) làm VTPT.

Phương trình (d): 3(x - 1) - 2(y - 1) = 0

Hay (d): 3x - 2y - 1 = 0

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho điểm A(m-1; 2) và điểm B(-1; m). Phương trình đường trung trực của AB là ( d): 2x - 5y + 9 = 0. Tìm m?

A. m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10    B. m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10    C. m = 8    D. m = - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

Câu 2: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2 ; -3) và B(6 ; 7) có phương trình là:

A.2x + 5y - 18 = 0    B. 2x - 5y + 1 =0    C. 2x - 5y -1 = 0    D. 2x + 5y = 0

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(2 ; - 4) là trung điểm của BC và B(1 ;3). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + 7y - 3 = 0    B. x - 7y + 1 = 0    C. x + 7y + 26 = 0    D. x - 7y - 30 = 0

Câu 4: Cho tam giác ABC có phương trình BC : 2x - y + 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x + y + 9 = 0 và đường phân giác CK : 3x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y - Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 0    B. 2x + y - 2,5 = 0    C. x + 2y - 2,5 =0    D. Đáp án khác

Câu 5: Cho tam giác ABC có Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 300Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 1200. Gọi M(1; 2) là trung điểm BC và C(-2; 4). Viết phương trình đường trung trực của BC?

A. 2x + y - 3 = 0    B. 3x - 2y + 5 = 0    C. 2x + 3y - 5 =0    D. 3x - 2y + 1 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC có điểm B(-2; 4); phương trình đường thẳng
AC: x + 2y - 6 = 0 và đường phân giác trong CN: 2x - 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC?

A. 2x - y + 3 =0    B. 2x + y - 4 = 0    C. x - 2y + 3 = 0    D. x - 2y = 0

Câu 7: Cho điểm A(- 2 ; 5) ; điểm B(m - 2 ; 1 - m). Phương trình đường trung trực của AB là (d) 2x - 3y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10    B. m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10    C. m = 8    D. m = Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng cực hay - Toán lớp 10

Câu 8: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; -4) và B( 3 ; -4) có phương trình là :

A. y + 4 = 0    B. x + y - 2 = 0    C. x - 2 = 0    D. y - 4 = 0

Bài viết liên quan

467
  Tải tài liệu