Định nghĩa:

 Phương pháp giải:

 Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

 Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi  cùng phương.

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi  cùng phương.

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi  cùng phương.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi  cùng phương là đúng.

Thật vậy, nếu hai vecto  cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh tương tự đáp án B và đáp án C đều đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án D

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ .

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ .

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto  cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto  là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto  cùng phương với cả hai vecto 

Gọi giá của vecto  là đường thẳng m, giá của vecto  là đường thẳng a, và giá của vecto  là đường thẳng b.

Khi đó  mâu thuẫn với giả thiết hai vecto  không cùng phương.

Đáp án C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto  khác vecto . Xác định điểm M sao cho vecto  cùng phương với vecto .

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vecto  là đường thẳng .

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng 

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng 

Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác  thì cùng hướng

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác  thì cùng phương

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác , nếu vecto thứ ba là  thì theo lý thuyết, mọi vecto đều cùng phương với vecto  nên hai vecto cùng phương với vecto  thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.

D Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác 

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto  có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải: