Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng
Lời giải Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là 10211021.
a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu.
b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?
Lời giải:
a) Xác xuất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu là: 1−1021=11211−1021=1121 .
b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k ℕ*)
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C2k+2C2k+2
Vì 2 quả bóng được chọn khác màu nên ta có mỗi loại 1 quả và có xác suất là 10211021
Ta có C12.C1kC2k+2=1021C12.C1kC2k+2=1021
⇔2kC2k+2=1021⇔2kC2k+2=1021
⇔42k=10C2k+2⇔42k=10C2k+2
⇔42k=10.(k+2)!2!k!⇔42k=10.(k+2)!2!k!
⇔42k=5.(k+2)(k+1).k!k!⇔42k=5.(k+2)(k+1).k!k!
⇔⇔42k = 5(k + 2)(k + 1)
⇔⇔5k2 – 27k + 10 = 0
⇔⇔ k = 5 hoặc k = 2525
Kết hợp với điều kiện k = 5 thoả mãn
Vậy trong hộp có 7 quả bóng
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
