Bài 1.41 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên?

Lời giải:

Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven như dưới đây:

Những cửa hàng bán quần áo được đại diện bởi hình elip “Quần áo”.

Những cửa hàng bán giày được đại diện bởi hình elip “Giày”.

Phần giao của hình elip “Quần áo” và elip “Giày” là những cửa hàng bán cả quần áo và giày.

Hình elip lớn nhất đại diện cho tổng số cửa hàng tại trung tâm mua sắm, phần nằm bên ngoài 2 elip “Quần áo”, “Giày” và bên trong elip lớn đại diện cho những cửa hàng không bán cả quần áo và giày.

a) Gọi x là số cửa hàng bán cả quần áo và giày (x $\in$ ℕ*).

Trong 26 cửa hàng bán quần áo có x cửa hàng bán cả quần áo và giày, trong 16 cửa hàng bán giày có x cửa hàng bán quần áo và giày.

Khi đó số cửa hàng chỉ bán quần áo là 26 - x (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 - x (cửa hàng).

Do đó số cửa hàng bán ít nhất 1 trong 2 mặt hàng quần áo và giày là:

(26 - x) + x + (16 - x) = 42 - x.

Theo đề bài ta có 42 - x = 34 suy ra x = 8 (thỏa mãn).

Vậy có 8 cửa hàng bán cả quần áo và giày.

b) Số cửa hàng chỉ bán quần áo là 26 - 8 = 18 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 - 8 = 8 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày là 18 + 8 = 26 (cửa hàng).

Vậy có 26 cửa hàng hoặc bán quần áo hoặc bán giày.

c) Số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên bằng tổng số cửa hàng trong trung tâm mua sắm trừ đi số cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng.

Do đó số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên là 46 - 34 = 12 (cửa hàng).

Vậy có 12 cửa hàng không bán hai mặt hàng trên.