Bài 46 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2:

Một đội thanh niên tình nguyện gồm 27 người đến từ các tỉnh (thành phố): Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng, Phú Yên, Khánh Hòa, Ninh Thuận, Bình Thuận, Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh, Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang và Cà Mau; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên của đội.

Chọn ngẫu nhiên 3 thành viên của đội để phân công nhiệm vụ trước. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Ba thành viên được chọn đến từ Tây Nguyên”.

b) B: “Ba thành viên được chọn đến từ Duyên hải Nam Trung Bộ”.

c) C: “Ba thành viên được chọn đến từ Đông Nam Bộ”.

d) D: “Ba thành viên được chọn đến từ Đồng bằng sông Cửu Long”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 27 thành viên của đội là một tổ hợp chập 3 của 27 phần tử.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{27}^3$ .

a) Có 5 tỉnh thuộc Tây Nguyên là: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 5 thành viên thuộc 5 tỉnh trên là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_5^3$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_5^3}{C_{27}^3}=\frac{2}{585}$ .

b) Có 4 tỉnh thuộc Duyên hải Nam Trung Bộ là: Phú Yên, Khánh Hòa, Ninh Thuận, Bình Thuận.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 4 thành viên thuộc 4 tỉnh trên là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_4^3$ .

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^3}{C_{27}^3}=\frac{4}{2925}$ .

c) Có 5 tỉnh thuộc Đông Nam Bộ là: Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 5 thành viên thuộc 5 tỉnh trên là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố C là: n(C) = $C_5^3$ .

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_5^3}{C_{27}^3}=\frac{2}{585}$ .

d) Có 13 tỉnh, thành phố thuộc Đồng bằng sông Cửu Long là: Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang và Cà Mau.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 13 thành viên thuộc 13 tỉnh, thành phố trên là một tổ hợp chập 3 của 13 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố D là: n(D) = $C_{13}^3$ .

Vậy xác suất của biến cố D là: $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{13}^3}{C_{27}^3}=\frac{22}{225}$ .