Bài 43 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2:

Bảng dưới đây thống kê sản lượng thủy sản của Việt Nam từ năm 2013 đến năm 2020 (đơn vị : triệu tấn).

(Nguồn: https://vasep.com.vn/gioi-thieu/tong-quan-nganh)

a) Viết mẫu số liệu thống kê sản lượng thủy sản của Việt Nam nhận được từ bảng trên.

b) Tìm số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu thống kê sản lượng thủy sản của Việt Nam nhận được từ bảng trên là:

6,053     6,319     6,563     6,728     7,279     7,743     8,150     8,410

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{6,053}+\mathrm{6,319}+\mathrm{6,563}+\mathrm{6,728}+\mathrm{7,279}+\mathrm{7,743}+\mathrm{8,150}+\mathrm{8,410}}{8}=\mathrm{7,155625}$(triệu tấn).

Do đó số trung bình cộng là 7,155625 (triệu tấn).

Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Mẫu số liệu trên có 8 số. Số thứ tư và số thứ năm lần lượt là 6,728 và 7,279.

Vì vậy trung vị là M_e = $\frac{\mathrm{6,728}+\mathrm{7,279}}{2}$  = 7,0035 (triệu tấn).

Trung vị của dãy 6,053; 6,319; 6,563; 6,728 là $\frac{\mathrm{6,319}+\mathrm{6,563}}{2}$  = 6,441 (triệu tấn).

Trung vị của dãy 7,279; 7,743; 8,150; 8,410 là  $\frac{\mathrm{7,743}+\mathrm{8,150}}{2}$= 7,9465 (triệu tấn).

Vì vậy tứ phân vị là Q₁ = 6,441 (triệu tấn); Q₂ = 7,0035 (triệu tấn); Q₃ = 7,9465 (triệu tấn).

c) Mẫu số liệu trên có số lớn nhất là 8,410 và số nhỏ nhất 6,053.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 8,410 – 6,053 = 2,357 (triệu tấn).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 7,9465 – 6,441 =1,5055 (triệu tấn).

d) Ta có (6,053 – 7,155625)² + (6,319 – 7,155625)² + (6,563 – 7,155625)² +

(6,728 – 7,155625)² + (7,279 – 7,155625)² + (7,743 – 7,155625)² + (8,150 – 7,155625)² + (8,410 – 7,155625)² ≈ 5,37.

Phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng: $\frac{\mathrm{5,37}}{8}\approx \mathrm{0,67}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng: $\sqrt{\mathrm{0,67}}\approx \mathrm{0,82}$  (triệu tấn).