3. Quy đồng mẫu các phân số

• Thử thách nhỏ trang 52 Toán lớp 6 Tập 1:

  Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?

  Bến xe Mỹ Đình
  Số xe	Thời gian
  Xe 16	15 phút/chuyến
  Xe 34	9 phút/chuyến
  Xe 30	10 phút/chuyến

  Lời giải:

  Ta có: 9 = 3² ;       10 = 2. 5         15 = 3.5.

  Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2 và 5.

  Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

  Khi đó BCNN(9, 10, 15) = 2.3². 5 = 90.

  Do đó cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.

  Đổi 90 phút = 1 giờ 30 phút

  Từ 10 giờ 35 phút thì sau 10 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 12 giờ 05 phút các xe xuất bến cùng một lúc

  Tương tự như vậy thì 10 giờ 35 phút đến 22 giờ các xe xuất bến cùng một lúc vào các giờ: 12 giờ 05 phút; 13 giờ 35 phút; 15 giờ 05 phút; 16 giờ 35 phút; 18 giờ 05 phút; 

  19 giờ 35 phút; 21 giờ 05 phút.

  Câu hỏi 3 trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu hai phân số: 

  Lời giải:

  Ta có: 9 = $3^2$ ;    15 = 3. 5 nên BCNN(9, 15) = $3^2.5$ = 45.

  Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 45. Do đó:

  $\frac{7}{9}=\frac{7.5}{9.5}=\frac{35}{45}$

  $\frac{4}{15}=\frac{4.3}{15.3}=\frac{12}{45}$

  Luyện tập 3 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:

  (1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

  a) $\frac{5}{12}$ và  $\frac{7}{15}$              

  b) $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{12}$

  (2) Thực hiện các phép tính sau:     

  a) $\frac{3}{8}$ + $\frac{5}{24}$

  b) $\frac{7}{16}$ - $\frac{5}{12}$

  Lời giải: 

  (1) a) $\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{15}$

  Ta có: 12 = $2^2.3$; 15 = 3. 5 nên BCNN(12, 15) = $2^2\mathrm{.3.5}$ = 60

  Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60. Do đó:

  $\frac{5}{12}=\frac{5.5}{12.5}=\frac{25}{60}$

  $\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}$

  b) $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{12}$

  Ta có: 7 = 7;    9 = $3^2$;  12 = $2^2.3$ nên BCNN(7, 9, 12) = $2^2{.3}^2.7$ = 252. Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 252

  $\frac{2}{7}=\frac{2.36}{7.36}=\frac{72}{252}$

  $\frac{4}{9}=\frac{4.28}{9.28}=\frac{112}{252}$

  $\frac{7}{12}=\frac{7.21}{12.21}=\frac{147}{252}$

  (2) a) $\frac{3}{8}$ + $\frac{5}{24}$                 

  Vì $24⋮8$ nên BCNN(8, 24) = 24. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 24 và:

  $\frac{3}{8}=\frac{3.3}{8.3}=\frac{9}{24}$

  Vậy $\frac{3}{8}$  + $\frac{5}{24}$ = $\frac{9}{24}+\frac{5}{24}$

  $=\frac{9+5}{24}$ $=\frac{14}{24}$

  $=\frac{14:2}{24:2}=\frac{7}{12}$.

  b) $\frac{7}{16}$ - $\frac{5}{12}$

  Ta có: $16=2^4$; $12=2^2.3$  nên BCNN(16, 12) = $2^4.3=48$. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 48

  $\frac{7}{16}=\frac{7.3}{16.3}=\frac{21}{48}$; 

  $\frac{5}{12}=\frac{5.4}{12.4}=\frac{20}{48}$

  Vậy $\frac{7}{16}$ - $\frac{5}{12}$= $\frac{21}{48}-\frac{20}{48}$

  $=\frac{21-20}{48}=\frac{1}{48}$. 

  Bài tập

  • Bài 2.36 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

    a) 5 và 7;

    b) 3, 4 và 10.

    Lời giải: 

    a) Ta có BCNN(5; 7) = 5. 7 = 35 nên

    BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

    Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175

    Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175.

    b) Ta có: 3 = 3;  4 =     10 = 2. 5.

    Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5.

    Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

    Khi đó BCNN(3, 4, 10) = = 60.

    BC(3; 4; 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}

    Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

    Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.

    Bài 2.37 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

    a)  và 3.5

    b) 2.5.7²  và 

    Lời giải: 

    a)  và 3.5

    +) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

    +) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

    Vậy BCNN cần tìm là  = 270.

    b) 2.5.7² và     

    +) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

    +) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 2

    Vậy BCNN cần tìm là   = 7 350.

  • Bài 2.38 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của các số sau:

    a) 30 và 45;

    b) 18, 27 và 45.

    Lời giải: 

    a) 30 và 45

    +) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

    30 = 2.3.5;  45 =  

    +) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

    +) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

    Vậy BCNN(30; 45) =  = 90.

    b) 18, 27 và 45

    +) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

    18 =    ;  27 =    ; 45 = 

    +) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

    +) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

    Vậy BCNN(30; 45) =  = 270

  • Bài 2.39 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32

    Lời giải:

    Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a⋮28 và a⋮32 

    Do đó a là BCNN(28; 32)

    +) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

    28 =  ; 32 = 

    +) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7

    +) Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

    nên a = BCNN(28; 32) =  = 224

    Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

  • Bài 2.40 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

    Lời giải: 

    Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

    Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9) 

    Ta có: 3 = 3;  ;  

    Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung

    Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2

    Khi đó: BCNN(3; 4; 9) =  = 36

    Do đó BC(3; 4; 9) = B(36) = {0; 36; 72; ...}

    Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

    Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh

  • Bài 2.41 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.

    Lời giải: 

    Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

    Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

    BCNN(8; 11) = 8 . 11 = 88

    Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = B(88) ={0; 88; 176; 264; ...}

    Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

    Vậy số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.

  • Bài 2.42 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

    Lời giải: 

    Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2, 7)

    BCNN(2, 7) = 2.7 = 14

    Vậy sau ít nhất 14 ngày thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.

  • Bài 2.43 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số sau:

    a) $\frac{9}{12}$ và $\frac{7}{15}$  

    b) $\frac{7}{10}$, $\frac{3}{4}$ và $\frac{9}{14}$

    Lời giải: 

    a) Ta có: $12=2^2.3$;  $15=3.5$  

    nên BCNN(12, 15) = $2^2\mathrm{.3.5}$ = 60.

    Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 60.

    $\frac{9}{12}=\frac{9.5}{12.5}=\frac{45}{60}$

    $\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}$

    b) Ta có: $10=2.5$ ;  $4=2^2$ ; 14 = 2. 7

    nên BCNN(10, 4, 14) = $2^2\mathrm{.5.7}$= 140. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 140

    $\frac{7}{10}=\frac{7.14}{10.14}=\frac{98}{140}$

    $\frac{3}{4}=\frac{3.35}{4.35}=\frac{105}{140}$

    $\frac{9}{14}=\frac{9.10}{14.10}=\frac{90}{140}$

    Bài 2.44 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

    a) $\frac{7}{11}+\frac{5}{7}$;      

    b) $\frac{7}{20}-\frac{2}{15}$

    Lời giải: 

    a) Ta có: 11 = 11;  7 = 7

    nên BCNN(11, 7) = 11.7 = 77. Ta có thể chọn mẫu chung là 77.

    $\frac{7}{11}=\frac{7.7}{11.7}=\frac{49}{77}$

    $\frac{5}{7}=\frac{5.11}{7.11}=\frac{55}{77}$

    Vậy $\frac{7}{11}+\frac{5}{7}=\frac{49}{77}+\frac{55}{77}$

    $=\frac{49+55}{77}=\frac{104}{77}$.

    b) Ta có: $20=2^2.5$;   $15=3.5$

    nên BCNN(20,15) = $2^2\mathrm{.3.5}$ = 60. Ta có thể chọn mẫu chung là 60.

    $\frac{7}{20}=\frac{7.3}{20.3}=\frac{21}{60}$

    $\frac{2}{15}=\frac{2.4}{15.4}=\frac{8}{60}$

    Vậy $\frac{7}{20}-\frac{2}{15}=\frac{21}{60}-\frac{8}{60}$

    $=\frac{21-8}{60}=\frac{13}{60}$

    Bài giảng Toán 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Kết nối tri thức