Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

A. Lý thuyết

1. Nhận xét mở đầu

Ta thấy: 90 = 9.10 = 9.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

610 = 61.10 = 61.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Nhận xét: Các số có chữ số tận cùng là 0 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

2. Dấu hiệu chia hết cho 2

Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Ví dụ:

   + Các số 234, 356,... có chữ số tận cùng là 4 và 6 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.

   + Các số 1234, 2548,... có chữ số tận cùng là chữ số 4 và 8 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.

3. Dấu hiệu chia hết cho 5.

Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5, chỉ có những số đó mới chia hết cho 5.

Ví dụ:

   + Các số 120, 355,... có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.

   + Các số 1120, 5345,... có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho số N = 5a27b¯. Có bao nhiêu số N sao cho N là số có 5 chữ số khác nhau và N chia cho 5 dư 1 và N chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: a, b ∈ {0; 1; 2; 3; ....; 9}

N = 5a27b¯ chia cho 5 dư 1 ⇒ b ∈ {1; 6}

Mà N chia hết cho 2 nên b = 6, ta được số N = 5a27b¯

Lại có N là số có 5 chữ số khác nhau nên a ∈ {0; 1; 3; 4; 8; 9}

Vậy có 6 số N thỏa mãn yêu cầu bài là 50276; 51276; 53276; 54276; 58276; 59276.

Câu 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

Với mọi n ta có thể viết hoặc n = 2k + 1 hoặc n = 2k

     + Với n = 2k + 1 ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 1 + 3)(2k + 1 + 6) = (2k + 4)(2k + 7)

     = 2(k + 2)(2k + 7) chia hết cho 2.

     + Với n = 2k ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 3)(2k + 6)

     = 2(2k + 3)(k + 3) chia hết cho 2.

Vậy với mọi n ∈ N thì (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hãy chọn câu sai

A. Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3

B. Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.

C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5

D. Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9

Đáp án

Câu 2: Hãy chọn câu sai

A. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0

B. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2

C. Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ

D. Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2.

Đáp án

Câu 3. Tổng chia hết cho 5 là

A. A = 10 + 25 + 34 + 2000     B. A = 5 + 10 + 70 + 1995

C. A = 25 + 15 + 33 + 45     D. A = 12 + 25 + 2000 + 1997

Đáp án

Câu 4: Từ ba trong bốn số 5, 6, 3, 0 hãy ghép thành số có ba chữ số khác nhau là số lớn nhất chia hết cho 2 và 5

A. 560     B. 360     C. 630     D. 650

Đáp án

Câu 5: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5:

A. 2141

B. 1345

C. 4620

D. 234

Đáp án

Câu 6: Tổng (hiệu) chia hết cho 5 là:

A. 136 + 420

B. 621 – 450

C. 1.2.3.4.5 + 42

D. 1.2.3.4.5.6 - 35

Đáp án

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Số có chữ số tận cùng bằng 4 thì chia hết cho 2

B. Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng bằng 4

C. Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 5

D. Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0

Đáp án

Câu 8: Số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết số đó chia hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3:

A. 22

B. 44

C. 66

D. 88

Đáp án

Câu 9: Dùng ba chữ số 4; 0; 5 ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Số các chữ số có thể tạo thành là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án

Câu 10: Tổng (hiệu) chia hết cho cả 2 và 5 là:

A. 138 + 210

B. 325 – 45

C. 1.2.3.4.5 - 20

D. 1.2.3.4.5 + 42

Đáp án