Toán lớp 6 Bài 13: Ước và bội
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 6 Bài 13: Ước và bội chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 6. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 6.
Bài 13: Ước và bội
A. Lý thuyết
1. Ước và bội
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ:
Ta có: 18 chia hết cho 6 ⇒ ta nói 18 là bội của 6 và 6 là ước của 18.
2. Cách tìm ước và bội
• Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,....
• Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số đó là ước của a.
Ví dụ:
+ B(6) = {0; 6; 12; 18;...}
+ U(18) = {18; 9; 6; 3; 2; 1}
3. Bài tập tự luyện
Câu 1:
a) Tìm các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25.
b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
Hướng dẫn giải:
a) Các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25 là 8 và 20.
b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30 là A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}
c) Dạng tổng quát các số là bội của 4 là 4k với k ∈ N.
Câu 2: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho
a) x ⋮ 15 và 45 < x < 136 b) 18 ⋮ x và x > 7
Hướng dẫn giải:
a) x ⋮ 15 nên x là bội số của 15
Mà 45 < x < 136
⇒ x ∈ (60; 75; 90; 105; 120; 135)
b) 18 ⋮ x nên x là ước của 18
Mà x > 7
⇒ x ∈ {9; 18}
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong các số sau, số nào là ước của 12?
A. 5 B. 8 C. 12 D. 24
Đáp án
Ta có: 12 ⋮ 12 nên 12 cũng là một ước của chính nó
Chọn đáp án C.
Câu 2: Tìm tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185; 258
A. {4; 75; 124} B. {18; 124; 258} C. {75; 124; 258} D. {18; 75; 258}
Đáp án
Ta có: 18 ⋮ 3, 75 ⋮ 3, 258 ⋮ 3 nên {18; 75; 258} là bội của 3
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tìm x thuộc bội của 9 và x < 63
A. x ∈ {0; 9; 18; 28; 35} B. x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}
C. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 55; 63} D. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63}
Đáp án
Ta có: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...}
x ∈ B(9) ⇒ x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...}
Vì x < 63 ⇒ x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}
Chọn đáp án B.
Câu 4: Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20
A. x ∈ {5; 15} B. x ∈ {30; 60} C. x ∈ {15; 20} D. x ∈ {20; 30; 60}
Đáp án
Ta có:Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
x ∈ Ư(60) ⇒ x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
Vì x > 20 ⇒ x ∈ {30; 60}
Chọn đáp án B.
Câu 5: Tìm tập hợp các bội của 6 trong các số sau: 6; 15; 24; 30; 40
A. x ∈ {15; 24} B. x ∈ {24; 30} C. x ∈ {15; 24; 30} D. x ∈ {6; 24; 30}
Đáp án
Ta có: 6 ⋮ 6; 24 ⋮ 6; 30 ⋮ 6; ⇒ 6; 24; 30 là các bội của 6
Chọn đáp án D.
Câu 6: Tìm số tự nhiên x sao cho và :
A. x ∈ {36; 48}
B. x ∈ {24; 36}
C. x ∈ {24; 36; 48}
D. x ∈ {12; 24; 36}
Đáp án
Vì x ⋮ 12 nên x ∈ B(12)
Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; ...}
Mà 20 ≤ x ≤ 50 ⇒ x ∈ {24; 36; 48}
Chọn đáp án C
Câu 7: Tập hợp tất cả các số có hai chữ số là bội của 25 là:
A. {0; 25; 50; 75; 100}
B. {25; 50; 75}
C. {0; 25; 50; 75}
D. {25; 50; 75; 100}
Đáp án
Ta có: B(25) = {0; 25; 50; 75; 100; ...}
Vậy tập hợp các số có hai chữ số là bội của 25 là {25; 50; 75}
Chọn đáp án B
Câu 8: Tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 6 ⋮ (x - 2) là:
A. {1; 2; 3; 6}
B. {3; 6}
C. {5; 8}
D. {3; 4; 5; 8}
Đáp án
Vì 6 ⋮ (x - 2) ⇒ x - 2 ∈ U(6) = {1; 2; 3; 6}
• x - 2 = 1
x = 3
• x - 2 = 2
x = 4
• x - 2 = 3
x = 5
• x - 2 = 6
x = 8
Vậy x ∈ {3; 4; 5; 8}
Chọn đáp án D
Câu 9: Tìm các số tự nhiên n sao cho n + 5 là ước của 12
A. n ∈ {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B. n ∈ {1; 7}
C. n ∈ {1; 2; 3; 4; 6}
D. n ∈ {1; 2; 3; 4}
Đáp án
Vì n là số tự nhiên và n + 5 là ước của 12 nên n + 5 > 5
U(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
n + 5 ∈ U(12) và n + 5 > 5 ⇒ n + 5 ∈ {6; 12}
• n + 5 = 6
n = 1
• n + 5 = 12
n = 7
Vậy n ∈ {1; 7}
Chọn đáp án B
Câu 10: Tìm tập hợp các số tự nhiên x sao cho
A. {1; 2; 4; 6; 8}
B. {1; 2; 4; 8}
C. {1; 2; 4}
D. {2; 4; 6}
Đáp án
Vì 8 ⋮ x ⇒ x ∈ U(8)
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Chọn đáp án B
