Giải Vật Lí lớp 10 Bài 13: Tổng hợp lực – Phân tích lực

Mở đầu trang 77 Vật lí 10:

Ngày 23/03/2021, siêu tàu Ever Given bị mắc kẹt khi di chuyển qua kênh đào Suez. Sự cố đã làm tê liệt tuyến giao thông huyết mạch này theo cả hai hướng. Ngày 29/03/2021, con tàu đã được giải cứu thành công nhờ các tàu kéo hạng nặng (Hình 13.1). Tại sao các tàu kéo chuyển động lệch phương với nhau nhưng vẫn kéo được tàu Ever Given khỏi điểm mắc cạn?

Lời giải:

Hai tàu kéo hạng nặng dù chuyển động lệch phương nhau, nhưng tạo thành hợp lực có cùng phương, cùng chiều với hướng giải cứu tàu và có độ lớn lớn hơn nên kéo được tàu Ever Given khỏi điểm mắc cạn.

1. Tổng hợp và phân tích lực

Phương pháp tổng hợp lực trên một mặt phẳng

Câu hỏi 1 trang 80 Vật lí 10:

Quan sát Hình 13.2, nêu ra những lực tác dụng lên từng vật chuyển động.

Lời giải:

Lực tác dụng lên từng vật chuyển động là:

- Hình 13.2a: Trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực căng $\overrightarrow{T}$.

- Hình 13.2b: Lực đẩy của bạn áo xanh $\overrightarrow{F_{đ}}$ và lực kéo của bạn áo đỏ $\overrightarrow{F_k}$.

- Hình 13.2c: Trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực căng $\overrightarrow{T}$.

Câu hỏi 2 trang 81 Vật lí 10:

Em có nhận xét gì về lực tổng hợp nếu sau khi dùng quy tắc đa giác lực thì các lực thành phần tạo thành một đa giác kín.

Lời giải:

Lực tổng hợp là một cạnh của đa giác kín.

Luyện tập trang 81 Vật lí 10:

Hãy chọn một trường hợp trong các trường hợp ở hình 13.2 để xác định lực tổng hợp tác dụng lên vật.

Lời giải:

Phương pháp phân tích một lực thành các lực thành phần vuông góc

Câu hỏi 3 trang 82 Vật lí 10:

Quan sát Hình 13.7 và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định hướng của lực ma sát tác dụng lên khối gỗ (Hình 13.7a) và ván trượt (Hình 13.7b).

b) Trình bày phương pháp tính toán độ lớn của các lực ma sát này.

Lời giải:

a) Lực ma sát tác dụng lên khối gỗ và ván trượt có hướng ngược với hướng chuyển động của 2 vật này.

b) Để xác định được độ lớn của lực ma sát ta vận dụng các định luật Newton và các phép tính hình học.

Vật chịu tác dụng của các lực:

- Trường hợp a: trọng lực $\overrightarrow{P}$, phản lực $\overrightarrow{N}$, lực kéo $\overrightarrow{F_k}$và lực ma sát $\overrightarrow{F_{ms}}$.

- Trường hợp b: trọng lực $\overrightarrow{P}$, phản lực $\overrightarrow{N}$ và lực ma sát $\overrightarrow{F_{ms}}$.

Trong cả 2 trường hợp, lực kéo của xe $\overrightarrow{F_k}$ và trọng lượng của hệ người – ván trượt $\overrightarrow{P}$ hợp với phương chuyển động 1 góc xác định. Do đó, ta phân tích các lực này thành các lực thành phần theo 2 phương xác định: song song và vuông góc với phương chuyển động.

- Trong trường hợp a: $\overrightarrow{F_k}=\overrightarrow{F_x}+\overrightarrow{F_y}$

Thành phần $\overrightarrow{F_y}$ có độ lớn F_k.sinα, vuông góc với mặt phẳng ngang, hướng lên trên. Tổng hợp lực của $\overrightarrow{F_y}$ và phản lực $\overrightarrow{N}$ cân bằng với trọng lực .

Thành phần $\overrightarrow{F_x}$ có độ lớn F_k.cosα, song song mặt phẳng ngang, có chiều cùng chiều chuyển động. Thành phần này có tác dụng làm vật chuyển động. Ngoài ra, vật còn chịu tác dụng của lực ma sát $\overrightarrow{F_{ms}}$ cùng phương ngược chiều. Tổng hợp lực của $\overrightarrow{F_x}$ và lực ma sát chính $\overrightarrow{F_{ms}}$ là nguyên nhân làm thay đổi gia tốc của vật $\overrightarrow{F_x}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}$.

Từ đó, dựa vào các phép tính hình học, ta sẽ tìm ra được độ lớn của lực ma sát.

- Trong trường hợp b: $\overrightarrow{P}=\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{P_y}$ 

Thành phần $\overrightarrow{P_y}$ có độ lớn mg.cosα, vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng xuống dưới. $\overrightarrow{P_y}$ cân bằng phản lực $\overrightarrow{N}$ của mặt phẳng nghiêng.

Thành phần $\overrightarrow{P_x}$ có độ lớn mg.sinα, song song mặt phẳng ngang, có chiều cùng chiều chuyển động. Thành phần này xu hướng kéo người và ván trượt xuống. Ngoài ra, vật còn chịu tác dụng của lực ma sát $\overrightarrow{F_{ms}}$ cùng phương, ngược chiều. Tổng hợp lực của $\overrightarrow{P_x}$ và lực ma sát chính $\overrightarrow{F_{ms}}$ là nguyên nhân làm thay đổi gia tốc của vật $\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}$.

Từ đó, dựa vào các phép tính hình học, ta sẽ tìm ra được độ lớn của lực ma sát.

Luyện tập trang 82 Vật lí 10:

Một cậu bé đang kéo thùng hàng trên mặt đất bằng sợi dây hợp với phương ngang một góc 30⁰ (Hình 13.9). Hãy tìm độ lớn lực kéo thành phần trên hai phương vuông góc và song song với mặt đất, biết độ lớn lực kéo cậu bé tác dụng lên dây là 12 N.

Lời giải:

Phân tích lực kéo của cậu bé thành hai thành phần trên hai phương: phương vuông góc với mặt đất kí hiệu là $\overrightarrow{F_y}$; phương song song với mặt đất kí hiệu là $\overrightarrow{F_x}$.

Độ lớn của các lực kéo thành phần là:

$F_x=F.\text{cos}\alpha =12.\text{cos30}°=6\sqrt{3}\text{ N}$

$F_y=F.\text{sin}\alpha =12.\text{sin30}°=6\text{ N}$

Vận dụng trang 83 Vật lí 10:

Hãy vận dụng quy tắc phân tích lực để giải thích tại sao khi đưa những kiện hàng nặng từ mặt đất lên xe tải, người ta thường dùng mặt phẳng nghiêng có gắn băng tải để đẩy hàng thay vì khiêng trực tiếp lên xe.

Lời giải:

Trường hợp 1 – Đưa kiện hàng lên theo phương thẳng đứng.

Trường hợp 2 – Đưa kiện hàng lên sử dụng mặt phẳng nghiêng. Ta phân tích trọng lực ra thành hai lực thành phần song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Coi vật chuyển động đều.

Hợp lực tác dụng lên vật trong 2 trường hợp lần lượt là:

$\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_{k_1}}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{F_{k_2}}+\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{P_y}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$

Trong trường hợp 2, do vật chuyển động theo phương của mặt phẳng nghiêng nên lực tác dụng theo phương vuông góc với phương chuyển động $\overrightarrow{P_y}+\overrightarrow{N}=0\Rightarrow \overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{F_{k_2}}+\overrightarrow{P_x}=\overrightarrow{0}$

Trường hợp 1: $F_1=F_{k_1}-P=0\Rightarrow F_{k_1}=P$

Trường hợp 2: $F_2=F_{k_2}-P_x=0\Rightarrow F_{k_2}=P_x$

Mà $P_x<P\Rightarrow F_{k_1}>F_{k_2}$

Do đó, khi sử dụng mặt phẳng nghiêng, ta chỉ cần sử dụng một lực nhỏ hơn đã có thể nâng được kiện hàng lên xe.

2. Thí nghiệm tổng hợp lực

Thí nghiệm 1: Tổng hợp hai lực đồng quy

Câu hỏi 4 trang 83 Vật lí 10:

Quan sát Hình 13.10 và chỉ ra các lực tác dụng lên móc treo.

Lời giải:

Các lực tác dụng lên móc treo là lực căng dây $\overrightarrow{T}$ (màu hồng).

Câu hỏi 5 trang 83 Vật lí 10:

Đề xuất phương án xác định lực tổng hợp của hai lực đồng quy với dụng cụ được gợi ý trong bài.

Lời giải:

Phương án xác định lực tổng hợp của hai lực đồng quy

- Bước 1: Bố trí thí nghiệm như hình gợi ý

+ Hiệu chỉnh lực kế sao cho khi chưa đo lực thì kim chỉ thị nằm đúng vạch số 0.

+ Móc một đầu lò xo vào chốt của đế nam châm gắn trên bảng từ.

+ Móc hai lực kế gắn lên bảng vào đầu dưới của lò xo nhờ sợi dây ba nhánh.

- Bước 2: Kéo hai lực kế về hai phía cho lò xo dãn ra một đoạn (trong giới hạn đàn hồi).

- Bước 3: Đặt thước đo góc lên bảng từ sao cho tâm thước trùng với vị trí giao nhau của ba nhánh dây.

- Bước 4: Đo góc α hợp bởi hai nhánh dây kết nối với lực kế, đọc số chỉ đo của hai lực kế F₁ , F₂ . Ghi số liệu.

- Bước 5: Bỏ bớt một lực kế, căn chỉnh lực kế còn lại sao cho vị trí giao nhau của ba nhánh dây trở lại tâm thước và dây nối lò xo có phương trùng với vạch số 0 như ban đầu. Đọc số chỉ F trên lực kế.

Do F gây ra tác dụng lên lò xo giống như các lực F₁ và F₂  gây ra, nên F chính là lực tổng hợp của F₁ và F₂ .

Báo cáo kết quả thí nghiệm trang 84 Vật lí 10:

Dựa vào bảng số liệu, biểu diễn ${\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2,\overrightarrow{F}$ theo tỉ xích xác định. Chứng minh lực tổng hợp  nằm trên đường chéo của hình bình hành với 2 cạnh là 2 lực thành phần.

Lời giải:

Biểu diễn các ${\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2,\overrightarrow{F}$ theo tỉ lệ xích xác định, độ dài của các véc-tơ là chính là độ lớn của lực.

Từ F₁ kẻ F₁F // OF₂ và F₁F = OF₂ ; từ F₂ kẻ F₂F' // OF₁ và F₂F' = OF₁. ($F\equiv F\text{'}$)

Ta được OF₁F'F₂ là hình bình hành với đường chéo OF'.

Ta có: $OF\text{'}=$$\sqrt{O{F_1}^2+O{F_2}^2+2.O{F}_1.O{F}_2.\cos \left(\overrightarrow{O{F}_1},\overrightarrow{O{F}_2}\right)}$

Lần lượt thay các số liệu ở bảng kết quả ta thấy rằng OF' độ lớn của lực F. Mặt khác, $\overrightarrow{F}$ gây ra tác dụng lên lò xo giống với ${\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2$ gây ra.

$\Rightarrow$ Lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$ nằm trên đường chéo của hình bình hành với 2 cạnh là 2 lực thành phần.

Thí nghiệm 2. Tổng hợp hai lực song song cùng chiều

Câu hỏi 6 trang 84 Vật lí 10:

Đề xuất phương án xác định lực tổng hợp của hai lực song song với dụng cụ và bố trí được gợi ý trong bài.

Lời giải:

Phương án xác định lực tổng hợp của hai lực song song

- Bước 1: Gắn hai đầu thước nhôm nhẹ với hai lò xo và treo lên bảng từ bằng hai nam châm.

- Bước 2: Treo vào hai điểm A, B ở hai đầu của thước nhôm một số quả cân (khối lượng mỗi bên khác nhau). Đánh dấu vị trí cân bằng mới này của thước nhờ vào êke ba chiều. Ghi giá trị trọng lượng P_A , P_B của các quả cân mỗi bên.

- Bước 3: Treo các quả cân vào cùng một vị trí trên thước AB (số lượng các quả cân và vị trí có thể thay đổi) sao cho thước trở lại đúng vị trí đánh dấu lúc đầu. Xác định giá trị trọng lượng P khi đó.

Ta thấy P gây ra tác dụng lên thanh nhôm giống như các lực P_A và P_B  gây ra, nên P chính là lực tổng hợp của P_A và P_B.

Báo cáo kết quả thí nghiệm trang 85 Vật lí 10:

Dựa vào bảng số liệu để chứng minh tỉ số $\frac{P_A}{P_B}=\frac{\overline{BO}}{\overline{AO}}=\frac{d_2}{d_1}$

Lời giải:

Chọn P_A = 1 N; P­_B = 2 N

Ta có: $\frac{P_A}{P_B}=\frac{1}{2}$; $\frac{\overline{BO}}{\overline{AO}}=\frac{d_2}{d_1}=\frac{4,96}{9,9}\approx \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{P_A}{P_B}=\frac{\overline{BO}}{\overline{AO}}=\frac{d_2}{d_1}$

Câu hỏi 7 trang 85 Vật lí 10:

Rút ra kết luận từ kết quả của thí nghiệm tổng hợp hai lực song song.

Lời giải:

Lực tổng hợp của hai lực song song cùng chiều là một lực :

- Song song, cùng chiều với lực thành phần.

- Có độ lớn bằng tổng độ lớn của các lực : F_t = F₁ + F_2.

- Có giá nằm trong mặt phẳng của hai lực thành phần, chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy:

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}$

Luyện tập trang 85 Vật lí 10:

Một người đang gánh lúa như Hình 13.15. Hỏi vai người đặt ở vị trí nào trên đòn gánh để đòn gánh có thể nằm ngang cân bằng trong quá trình di chuyển? Biết khối lượng hai bó lúa lần lượt là m₁ = 7 kg, m₂ = 5 kg và chiều dài đòn gánh là 1,5 m. Xem như điểm treo hai bó lúa sát hai đầu đòn gánh và bỏ qua khối lượng đòn gánh.

Lời giải:

Gọi d₁, d₂ lần lượt là khoảng cách từ điểm treo của 2 bó lúa m₁ và m₂ tới vai người. Theo đề bài: d₁ + d₂ = 1,5 m (1)

Trọng lượng của các bó lúa: P₁ = m₁.g; P₂ = m₂.g

Ta có: $\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}=\frac{d_2}{d_1}\iff \frac{m_1.g}{m_2.g}=\frac{d_2}{d_1}$ 

$\iff \frac{m_1}{m_2}=\frac{d_2}{d_1}\iff \frac{d_2}{d_1}=\frac{7}{5}\text{ (2)}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ d₁ = 0,625 m; d₂ = 0,875 m.

Vậy vai người đặt ở vị trí trên đòn gánh cách bó thứ nhất 0,625 m và cách bó thứ 2 là 0,875 m thì đòn gánh sẽ nằm cân bằng.

Vận dụng trang 86 Vật lí 10:

Dựa vào quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều, đề xuất phương án xác định trọng tâm của chiếc đũa ăn cơm.

Lời giải:

Treo vào hai đầu của chiếc đũa ăn cơm 2 vật, buộc một sợi dây vào giữa của chiếc đũa, di chuyển sợi dây đến vị trí chiếc đũa giữ thăng bằng thì vị trí đó chính là trọng tâm của chiếc đũa.

Bài tập (Trang 86)

Bài tập 1 trang 86 Vật lí 10:

Một gấu bông được phơi trên dây treo nhẹ như Hình 13P.1.

a) Xác định các lực tác dụng lên gấu bông.

b) Vẽ hình để xác định lực tổng hợp của các lực do dây treo tác dụng lên gấu bông.

c) Em có thể dựa vào lập luận mà không cần vẽ hình để xác định lực tổng hợp của các dây treo được không? Giải thích.

Lời giải:

a) Các lực tác dụng lên gấu bông: trọng lực $\overrightarrow{P}$ và các lực căng dây $\overrightarrow{T}$.

b) Lực tổng hợp của các lực do dây treo tác dụng lên gấu:

c) Con gấu chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$ và các lực căng dây $\overrightarrow{T}$.

Lực tổng hợp của các dây treo là: $\overrightarrow{F_t}=\overrightarrow{T}+\overrightarrow{T}$

Do con gấu đứng yên nên nó sẽ chịu tác dụng của các lực cân bằng nhau, hay cặp lực $\overrightarrow{F_t}$ và $\overrightarrow{P}$ là hai lực cân bằng. Mà trọng lực có điểm đặt vào con gấu, phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống dưới.

$\Rightarrow$Lực tổng hợp F_t cũng có điểm đặt vào con gấu, có thẳng đứng nhưng chiều từ dưới lên trên và có độ lớn F_t = P.

Bài tập 2 trang 86 Vật lí 10:

Một chiếc thùng gỗ khối lượng m đang trượt xuống từ một dốc nghiêng 20^o so với phương ngang như Hình 13P.2. Em hãy phân tích thành phần vecto trọng lực tác dụng lên thùng gỗ theo các phương Ox và Oy.

Lời giải:

Phân tích thành phần vecto trọng lực tác dụng lên thùng gỗ theo các phương Ox và Oy:

Bài tập 3 trang 86 Vật lí 10:

Hai bạn học sinh đang khiêng một thùng hàng khối lượng 30 kg bằng một đòn tre dài 2 m như Hình 13P.3. Hỏi phải treo thùng hàng ở điểm nào để lực đè lên vai người đi sau lớn hơn lực đè lên vai người đi trước 100 N. Bỏ qua khối lượng của đòn tre.

Lời giải:

Trọng lượng của thùng hàng là: P = m.g = 30.9,8 = 294 N

Gọi lực của người sau và người trước phải chịu lần lượt là P₁, P₂.

Ta có: P₁ + P₂ = 294 N; P₁ - P₂ =100 N $\Rightarrow$ P₁ = 197 N; P₂ = 97 N.

Gọi khoảng cách từ người sau và người trước đến điểm đặt thùng hàng trên đòn gánh lần lượt là d₁, d₂.

Ta có: d₁ + d₂ = 2 m.

Mặt khác: $\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\Rightarrow 197.d_1=97.d_2$$\Rightarrow$ d₁ = 0,66 m; d₂ = 1,34 m.

Vậy treo thùng hàng ở vị trí cách người trước 1,34 m và cách người sau là 0,66 m thì lực đè lên vai người đi sau lớn hơn lực đè lên vai người đi trước 100 N.