Toán học 7 Bài 51: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 7 Bài 51: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 7. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán học lớp 7 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 7.
Bài 51: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
A. Lý thuyết
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC, AC > AB ⇒ ∠B > ∠C
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC, ∠B > ∠C ⇒ AC > AB
3. Ví dụ
Ví dụ 1:Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, lấy D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a) AB > AE
b) AB < AF
c) BD > BC
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2:Cho ΔABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của B^ và A^. Chứng minh IB < IA < IC
Hướng dẫn giải:
4. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh BC nhỏ hơn DE.
Hướng dẫn giải:
Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy nên ta có: ∠DCE > ∠CDA
Mà ∠CDA = ∠CDB nên ∠DCE > ∠CDB
Hai tam giác BCD và tam giác EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một.
BD = EC (gt)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau (∠DCE > ∠CDB) nên hai cạnh đối diện của hai góc đấy không bằng nhau.
Suy ra BC < DE
Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh ∠BAM và ∠CAM
Hướng dẫn giải:
B. Bài Tập
Câu 1: Cho ΔABC có AC>BC>AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Lời giải:
Vì ΔABC có AC>BC>AB nên theo quan hệ cạnh và góc trong tam giác ta có 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2: Cho ΔMNP có MN < MP < NP. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Lời giải:
Vì ΔMNP có MN < MP < NP nên theo quan hệ cạnh và góc trong tam giác ta có 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Cho tam giác ABC có 
. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Lời giải:
Xét ΔABC có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho tam giác ABC có 
. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng nhất. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm; 7cm; 8cm. Góc lớn nhất là góc
A. đối diện với cạnh có độ dài 6cm
B. đối diện với cạnh có độ dài 7cm
C. đối diện với cạnh có độ dài 8cm
D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau
Lời giải:
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 8cm là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8cm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 9cm; 15cm; 12cm. Góc nhỏ nhất là góc
A. đối diện với cạnh có độ dài 9cm
B. đối diện với cạnh có độ dài 15cm
C. đối diện với cạnh có độ dài 12cm
D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau
Lời giải:
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 9cm là cạnh nhỏ nhất trong tam giác nên góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 9cm.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Cho ΔABC có AB+AC=10cm, AC-AB=4cm. So sánh 
?
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Cho ΔABC có AB+AC=12cm, AC-AB=3cm. Tính cạnh AB, AC sau đo so sánh ?
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9: Cho ΔABC có 
. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Lời giải:
Xét ΔABC có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho ΔDEF có 
. Em hãy chọn câu trả lời đúng
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔDEF có:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Cho tam giác ABC có 
là các góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sanh BD và CD
Lời giải:
Từ đề bài 
. Trên cạnh AB lấy AB lấy điểm E sao cho AC = AE
Xét tam goác ACD và tam giác AED có:
Mà 
là góc nhọn, suy ra:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và DC
Lời giải:
Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
Ta có 
là góc ngoài đỉnh D của ΔHBD nên ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho tam giác ABC có 
. Vẽ đường cao AH. Chọn câu đúng
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB,AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16: Cho ΔABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh 
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC (gt) ⇒ MB = MC (tính chất trung điểm)
Xét ΔADC có DC < AC (cmt) 
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 17: Cho ΔABC có AB < AC. Trên AB lấy điểm P, trên AC lấy điểm N sao cho BP = CN. So sánh 
Lời giải:
ΔABC có AB < AC (gt)
Mặt khác BP = CN(gt) suy ra AB-BP < AC-CN hay AP < AN
ΔAPN có AP < AN suy ra 
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18: : Cho ΔABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N ∈ AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M ∈ AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?
Lời giải:
Vì 
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Xét ΔBIC có 
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19: Cho ΔABC có AB = AC. Kẻ Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N ∈ AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M ∈ AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?
Lời giải:
ΔABC có AB = AC nên ΔABC cân tại A suy ra 
(tính chất tam giác cân)(1)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Cho ΔABC cân tại A,trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng
Lời giải:
Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DF
Ta có: 
nên trong ΔAEC suy ra (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
Xét ΔABF có BF < AB (cmt) suy ra 
(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Vậy cả A, B, C đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21:Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ABC
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22: Cho tam giác ABC cân ở B có chu vi bằng 20cm, cạnh đáy AB = 7,5cm. So sánh các góc của tam giác ABC
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại B nên AB = BC = 7,5cm
Chu vi tam giác ABC bằng 20 cm nên ta có:
ΔABC có AB = BC > AC nên 
(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23: Cho tam giác ABC biết 
. So sánh các cạnh của tam giác
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 24: Cho tam giác ABC biết 
. So sánh các cạnh của tam giác
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 25: Cho tam giác ABH vuông tại H 
. Kẻ đường cao HC (C ∈ AB). So sánh BH và AH; CH và CB
Lời giải:
(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) vuông tại H nên (1)
Mặt khác 
(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Đáp án cần chọn là: B
Bài viết liên quan
- Toán học 7 Bài 49: Nghiệm của đa thức một biến
- Toán học 7 Bài 50: Chương 4 Đại Số 7
- Toán học 7 Bài 52: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Toán học 7 Bài 53: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Toán học 7 Bài 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
