a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y

b) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x - y

c) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu x và y là: (x + y)(x - y)

Sau 1 tháng, với lãi suất là x%, doanh nhân có số tiền lãi là: a.x% (đồng)

Khi đó, số tiền của doanh nhân có sau 1 tháng là: a + ax% = a(1 + x%) (đồng)

Sang tháng thứ 2, doanh nhân nhận được số tiền lãi là: a(1 + x%).x% (đồng)

Khi đó, số tiền doanh nhân nhận được sau hai tháng là:

a(1 + x%) + a(1 + x%)x% = a(1 + x%)² (đồng)

Cứ làm như vậy, ta có số tiền của doanh nhân có sau 1 năm là: a(1 + x%)¹² (đồng)

Giá trị của biểu thức x³ - 2x + 1 tại x = 1 là 1³ - 2.1 + 1 = 0

Giá trị của biểu thức x³ - 2x + 1 tại x = -2 là (-2)³ - 2(-2) + 1 = - 3

Giá trị của biểu thức x³ - 2x + 1 tại x = 1/2 là 

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 1; y = 3 là:

b) Tính giá trị của biểu thức x⁵y² + 2y² tại x = 1; y = 2 là: 1⁵.2² + 2.(2)² = 4 + 8 = 12

Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến

a) Phần số là 1/2, phần biến là x²

d) Phần số là -5 , phần biến là xy²z

Các biểu thức còn lại là b) và c) không phải là đơn thức.

Đơn thức với biến x, y có dạng: k.x^ty^s với k khác 0 và t + s = 3; t, s ≥ 1 (vì đa thức này bậc ba)

Từ đây ta suy ra t, s < 3

Tại x = 1; y = -1 thì 2 = k.x^t.y^s = k(1)^t.(-1)^s = k.(-1)^s

+ Với s = 1, khi đó k.(-1)¹ = 2 ⇒ k = -2; t = 3 - 1 = 2

Đơn thức cần tìm là -2x²y.

+ Với s = 2, khi đó k.(-1)² = 2 ⇒ k = 2; t = 3 - 2 = 1

Đơn thức cần tìm là 2xy²

Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x²y, 2xy²

a) Ta có: M - (2x³ - 4xy + 6y²) = x² + 3xy - y²

⇒ M = (2x³ - 4xy + 6y²) + (x² + 3xy - y²)

M = 2x³ + x² + 5y² - xy

b) Ta có: (2x² - 4xy + y²) + M = 0

⇒ M = -2x² + 4xy - y²

c) Ta có: (2x² - 7xy + 3y²) - 2M = 4x² - 5xy + 9y²

⇒ 2M = (2x² - 7xy + 3y²) - (4x² - 5xy + 9y²)

⇒ 2M = -2x² - 2xy - 6y²

⇒ M = -x² - xy - 3y²

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Khi đó ta có:

a) Ta có:

C = A + B

= (-3x³ + 4x² - 5x + 6) + (3x³ - 6x² + 5x - 4)

= (-3x³ + 3x³) + (4x² - 6x²) + (-5x + 5x) + (6 - 4)

= -2x² + 2

D = A - B

= (-3x³ + 4x² - 5x + 6) - (3x³ - 6x² + 5x - 4)

= (-3x³ - 3x³) + (4x² + 6x²) + (-5x - 5x) + (6 + 4)

= -6x³ + 10x² - 10x + 10

E = C - D

= (-2x² + 2) - (-6x³ + 10x² - 10x + 10)

= -2x² + 2 + 6x³ - 10x² + 10x - 10

= 6x³ - 12x² + 10x - 8

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1

A = -3.(-1)³ + 4.(-1)² - 5.(-1) + 6

= 3 + 4 + 5 + 6 = 18

B = 3.(-1)³ - 6.(-1)² + 5.(-1) - 4

= -3 - 6 - 5 - 4 = -18

C = -2.(-1)² + 2 = 0

D = -6.(-1)³ + 10.(-1)² - 10.(-1) + 10

= 6 + 10 + 10 + 10 = 36

a) Vì x² ≥ 0 nên x² + 1 ≥ 1

Do đó: P(x) = x² + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm

b) Vì y⁴ ≥ 0 nên 2y⁴ + 5 > 0

Do đó: Q(y) = 2y⁴ + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm

a) Đa thức x² - 2003x - 2004 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004

Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004)

= 1 + 2003 - 2004 = 0

Nên đa thức x² - 2003x - 2004 có nghiệm x = -1

b) Đa thức 2005x² - 2004x - 1 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1

Khi đó ta có: a + b + c = 2005 + (-2004) + (-1)

= 2005 - 2005 = 0

Nên đa thức 2005x² - 2004x - 1 có nghiệm x = 1

B. Bài Tập

Câu 1: Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 2: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x³y⁴ là:

Câu 3: Bậc của đa thức x³y² - xy⁵ + 7xy - 9 là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 4: Tích của hai đơn thức 

A. -6x³y⁵z⁴

B. -36x³y⁵z⁴

C. 9x²y⁴z⁴

D. 54x²y⁴z⁴

Câu 5: Chọn câu sai

A. Đơn thức x²yz(x² )²y³ có phần hệ số là 1 và phần biến số là x⁶y⁴z

B. Đơn thức  (a là hằng số) có phần hệ số là a/2 và phần biến số là xy²z

C. Đơn thức  có phần hệ số là 4 và phần biến số là x²y²z

D. Đơn thức  (a là hằng số) có phần hệ số là a² và phần biến số là x²y²z

Câu 6: Thu gọn đơn thức  ta được kết quả là:

Câu 7: Bậc của đơn thức  (với b là hằng số) là

A. 4

B. 7

C. 12

D. 6

Câu 8: Tính giá trị biểu thức 

Câu 9: Cho các biểu thức đại số:

9.1: Các đơn thức trong các biểu thức trên là:

9.2: Chọn câu sai:

Câu 10:Tổng của hai đa thức A=4x²y - 4xy² + xy - 7 và B = -8xy² - xy + 10 - 9x²y + 3xy² là

Câu 11: Cho P(x) = 5x² + 5x - 4; Q(x) = 2x² - 3x + 1;R(x) = 4x² - x-3

Tính 2P(x) + Q(x) - R(x)

Câu 12: Cho hai đa thức f(x) = -x⁵ + 2x⁴ - x² - 1; g(x) = -6 + 2x-3x³ - x⁴ + 3x⁵

Gía trị của h(x) = f(x) - g(x) tại x = -1 là:

A. -8

B. -12

C. 10

D. 18

Câu 13: Tập nghiệm của đa thức x² - 5x là

Câu 14: Đa thức P(x) = (x-1)(3x + 2) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 15: Tổng các nghiệm của đa thức Q(x) = 4x² - 16 là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Câu 16:Cho đa thức f(x) = -6x² + 3x-4. Tìm đa thức g(x) sao cho g(x)-f(x) = 2x² + 7x - 2

Câu 17: Cho đa thức P(x) = 2x² + mx - 10. Tìm m để P(x) có một nghiệm bằng 2

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Câu 18: Cho các đa thức f(x) = x³ + 4x² - 5x-3; g(x) = 2x³ + x² + x + 2; h(x) = x³ - 3x² - 2x + 1. Tính g(x) + h(x)-f(x)

Câu 19: Cho đa thức f(x) = a₄ x⁴ + a₃ x³ + a₂ x² + a₁ x + a₀. Biết rằng f(1) = f(-1);f(2) = f(-2). Chọn câu đúng

Câu 20: Xét đa thức P(x) = ax + b, giả sử rằng có hai giá trị khác nhau x₁;x₂ là nghiệm của P(x) thì

Câu 21: Cho hai đa thức A = 5xyz - 5x²y + 8xy + 5-2xy² - 3x²y - 4xy;

B = 3x²y + 2xyz - xy² + 9xy-6x²y - xyz-7

22.1: Tìm A - B rồi tìm bậc của các đa thức thu được

A. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy + 12 có bậc là 5

B. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy - 2 có bậc là 3

C. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy + 12 có bậc là 3

D. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy - 2 có bậc là 5

21.2: Tính A + B tại x = 1; y = 2; z = -2

Câu 22: Cho đa thức f(x) = 2x⁶ + 3x² + 5x³ - 2x² + 4x⁴ - x³ + 1 - 4x³ - x⁴

22.1: Thu gọn biểu thức f(x) ta được

22.2: Chọn đáp án đúng

A. f(1) = f(-1)

B. Đa thức f(x) không có nghiệm

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Câu 23: Cho P(x) = -3x² + 2x + 1; Q(x) = -3x² + x - 2

23.3: Vậy với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x)

A. x = 0

B. x = 2

C. x = -3

D. x = 3

Câu 24: Lớp 6A có số học sinh giỏi kì I bằng 2/7 số học sinh còn lại. Học kì II có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi kì II bằng 1/2 số học sinh còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A

A. 40

B. 45

C. 35

D. 42