Toán học 7 Bài 38: Biểu đồ
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 7 Bài 38: Biểu đồ, chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 7. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán học lớp 7 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 7.
Bài 38: Biểu đồ
A. Lý thuyết
1. Biểu đồ đoạn thẳng
Biểu đồ đoạn thẳng
+ Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).
+ Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).
+ Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Ví dụ 1: Với bảng tần số sau:
| Giá trị | 28 | 30 | 35 | 50 | |
| Tần số | 2 | 8 | 7 | 3 | N = 20 |
Ta dựng được biểu đồ đoạn thẳng như sau:
Chú ý: Ngoài biểu đồ đoạn thẳng thì còn có thêm biểu đồ hình chữ nhật và biểu đồ hình quạt.
+ Biểu đồ hình chữ nhật: Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
+ Biểu đồ hình quạt: Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm ở các hình quạt tỉ lệ với tần số.
Đọc thêm
+ Tần số f của một giá trị được tính theo công thức f = n/N trong đó N là số các giá trị, n là tần số của một giá trị, f là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần số dưới dạng phần trăm.
Ví dụ 2: Các biểu đồ hình chữ nhật như sau:
2. Ví dụ
Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh được ghi lại như sau:
| 28 | 35 | 29 | 37 | 30 | 35 | 37 | 30 | 35 | 29 |
Bảng “tần số”:
| Số cân(x) | 28 | 29 | 30 | 35 | 37 |
| Tần số (n) | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 |
Biểu đồ đoạn thẳng
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau đây:
| 20 | 17 | 14 | 18 | 15 |
| 18 | 17 | 20 | 16 | 14 |
| 20 | 18 | 16 | 19 | 17 |
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Hướng dẫn giải:
Ta có bảng “tần số” như sau:
| Số lượng nữ | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| Tần số (n) | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 3 | N = 15 |
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:
Bài 2: Biểu đồ sau biểu diễn số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của các học sinh lớp 7B. Từ biểu đồ hãy:
a) Nhận xét
b) Lập bảng “tần số”
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
+ Có 7 học sinh mắc 5 lỗi
+ Có 6 học sinh mắc 2 lỗi
+ Có 5 học sinh mắc 3 và 8 lỗi.
....
Đa số học sinh mắc từ 1 đến 3 lỗi và từ 5 đến 9 lỗi (36 học sinh)
b) Bảng tần số
| Số lỗi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (n) | 3 | 6 | 5 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 | N = 40 |
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau đây:
| 20 | 17 | 14 | 18 | 15 |
| 18 | 17 | 20 | 16 | 14 |
| 20 | 18 | 16 | 19 | 17 |
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Ta có bảng “tần số” như sau:
| Số lượng nữ | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| Tần số (n) | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 3 | N = 15 |
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:
Bài 2: Biểu đồ sau biểu diễn số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của các học sinh lớp 7B. Từ biểu đồ hãy:
a) Nhận xét
b) Lập bảng “tần số”
a) Ta có:
+ Có 7 học sinh mắc 5 lỗi
+ Có 6 học sinh mắc 2 lỗi
+ Có 5 học sinh mắc 8 lỗi.
Đa số học sinh mắc từ 1 đến 3 lỗi và từ 5 đến 9 lỗi (36 học sinh)
b) Bảng tần số
| Số lỗi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (n) | 3 | 6 | 5 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 | N = 40 |
B. Bài Tập
Câu 1: Kết quả số từ dùng sai trong các bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảng sau
1.1: Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là:
A. 36
B. 38
C. 40
D. 43
Lời giải:
Tần số của dấu hiệu trong bài này là số bài có từ sai được cho trên bảng
Khi đó tổng các tần số của dấu hiệu là :
6 + 12 + 1 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 + 6 = 43
Đáp án cần chọn là: D
1.2: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê là:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
Lời giải:
Có 9 giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê, đó là 0;1;2;3;4;5;6;7;8.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng sau
2.1: Dấu hiệu ở đây là gì?
A. Số điểm đạt được sau 30 lần bắn của một xạ thủ bắn súng
B. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ bắn súng
C. Số điểm đạt được sau 5 lần bắn của một xạ thủ bắn súng
D. Tổng số điểm đạt được của một xạ thủ bắn sung
Lời giải:
Dấu hiệu: Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ bắn súng
Đáp án cần chọn là: B
2.2: Tính số trung bình cộng
A. 8
B. 9
C. 9,57
D. 8,57
Lời giải:
Số trung bình cộng là:
Đáp án cần chọn là: D
2.3: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Lời giải:
Từ bảng tần số ta có biểu đồ đoạn thẳng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học co sở được ghi lại trong bảng sau:
3.1: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 5
B. 15
C. 10
D. 20
Lời giải:
Dấu hiệu của bảng này là số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường THCS.
Có 10 giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê, đó là 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 24; 25; 28.
Đáp án cần chọn là: C
3.2: Tần số lớp có 20 học sinh là:
A.3
B.4
C.5
D.7
Lời giải:
Đếm trong bảng ta thấy số 20 xuất hiện 4 lần.
Có 4 lớp có 20 học sinh. Vậy tần số lớp có 20 học sinh là 4.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4: Số cân của 45 học sinh lớp 7 được chọn một cách tùy ý trong số các học sính lớp 7 của một trường Trung học cơ sở được cho trong bảng sau (tính làm tròn đến kg)
3.1: Số trung bình cộng là:
A. 32kg
B. 32,7kg
C. 32,5 kg
D, 33 kg
Lời giải:
Số trung bình cộng là
Đáp án cần chọn là: B
4.2: Mốt là:
A. 31
B. 32
C. 28
D. Cả A và B đều đúng
Lời giải:
Mốt là số cân nặng của của một học sinh có tần số lớn nhất.
Số học sinh nặng 31kg và 32kg là nhiều nhất (tần số đều là 12). Vậy có hai mốt: 
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5: Cho biểu đồ nhiệt độ trung bình hàng tháng ở một địa phương trong một năm với Ox là tháng; Oy là nhiệt độ trung bình (độ C)
5.1: Tháng nóng nhất là:
A. Tháng 6
B. Tháng 7
C. Tháng 8
D. Tháng 9
Lời giải:
Tháng nóng nhất: tháng 6
Đáp án cần chọn là: A
5.2: Tháng lạnh nhất là :
A. Tháng 12
B. Tháng 11
C. Tháng 1
D. Tháng 2
Lời giải:
Tháng lạnh nhất: Tháng 12
Đáp án cần chọn là: A
5.3: Khoảng thời gian nóng nhất năm là :
A. Từ tháng 10 đến tháng 12
B. Từ tháng 4 đến tháng 7.
C. Từ tháng 1 đến tháng 3
D. Từ tháng 7 đến tháng 10
Lời giải:
Khoảng thời gian nóng nhất trong năm: từ tháng 4 đến tháng 7.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây (tính bằng phút)
6.1: Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu?
A. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành 60 sản phẩm của một công nhân. Số tất cả các giá trị là 60 giá trị
B. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành một sản phẩm của một công nhân. Số tất cả các giá trị là 50 giá trị
C. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành một sản phẩm của 60 công nhân. Số tất cả các giá trị là70 giá trị
D. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành một sản phẩm của mỗi công nhân. Số tất cả các giá trị là 60 giá trị
Lời giải:
Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành một sản phẩm của mỗi công nhân. Số tất cả các giá trị là 60 giá trị
Đáp án cần chọn là: D
6.2: Tìm số trung bình cộng
A. 8,9 phút
B. 9,9 phút
C. 7,9 phút
D. 8,5 phút
Lời giải:
Số trung bình cộng là:
Đáp án cần chọn là: C
6.3: Tìm mốt của dấu hiệu
Lời giải:
Số công nhân hoàn thành sản phẩm trong 8 phút là nhiều nhất (19 công nhân). Vậy M0 = 8.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Hai xạ thủ A và B cùng bắn 15 phát đạn, kết quả được ghi lại dưới đây:
7.1: Chọn câu đúng:
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
7.2: Điểm trung bình của xạ thủ A và xạ thủ B lần lượt là:
A. 8;9
B. 9;10
C. 8,5;8,6
D. 9,1;9,1
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
7.3: Nhận xét nào sau đây sai?
A. Điểm trung bình của hai xạ thủ bằng nhau
B. Điểm của xạ thủ A phân tán hơn xạ thủ B
C. Điểm của xạ thủ B đều nhau hơn xạ thủ A
D. Xạ thủ A bắn tốt hơn xạ thủ B
Lời giải:
Nhận xét: Điểm trung bình của hai xạ thủ bằng nhau, song xạ thủ B bắn “chụm hơn”, điểm số mỗi lần bắn của xạ thủ B trong khoảng 8 − 10 điểm, còn điểm số mỗi lần bắn của xạ thủ A phân tán hơn, có cả điểm 6 và 7.
Vì thế nên chưa thể kết luận chính xác được xạ thủ nào bắn tốt hơn.
Đáp án cần chọn là: D
