Toán học 7 Bài 40: Chương 3 Đại Số 7
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 7 Bài 40: Chương 3 Đại Số 7, chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 7. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán học lớp 7 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 7.
Bài 40: Chương 3 Đại Số 7
A. Lý thuyết
1. Thu thập số liệu, bảng thống kê
Ví dụ: Khi điều tra về số học sinh của khối lớp 6 trường THCS Chu Văn An, người thống kê đã lập được bảng như sau:
| STT | LỚP | SỐ HỌC SINH TRONG LỚP |
| 1 | 6A | 30 |
| 2 | 6B | 32 |
| 3 | 6C | 35 |
| 4 | 6D | 30 |
+ Việc làm trên của người điều tra là thu thập số liệu về vấn đề cần quan tâm.
+ Các số liệu được ghi trong bảng trên được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.
2. Dấu hiệu
+ Số liệu thông kê là số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.
+ Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
3. Tần số
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó.
Chú ý:
+ Ta chỉ nghiên cứu, xem xét các dấu hiệu mà giá trị của nó là các số; tuy nhiên cần lưu ý rằng: không phải mọi dấu hiệu đều của giá trị là số.
+ Trong trường hợp chỉ chú ý tới các giá trị của dấu hiệu thì bảng số liệu thống kê ban đầu có thể chỉ gồm các cột số.
4. Lập bảng “Tần số”
Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập được bảng tần số.
Bảng “tần số” được lập như sau:
+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng.
+ Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần.
+ Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó.
Bảng tần số giúp cho người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.
5. Biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng
+ Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).
+ Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).
+ Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Chú ý: Ngoài biểu đồ đoạn thẳng thì còn có thêm biểu đồ hình chữ nhật và biểu đồ hình quạt.
+ Biểu đồ hình chữ nhật: Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
+ Biểu đồ hình quạt: Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm ở các hình quạt tỉ lệ với tần số.
+ Tần số f của một giá trị được tính theo công thức f = n/N trong đó N là số các giá trị, n là tần số của một giá trị, f là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần số dưới dạng phần trăm.
6. Số trung bình của dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số” , ta có thể tính số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu 
) như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
- Cộng tất cả các tích vừa tính được.
- Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
- Công thức tính:
trong đó:
+ x1, x2, x3 ... xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
+ n1, n2, n3 ... nk là k là tần số tương ứng.
+ N là số các giá trị
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
7. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “ tần số”; kí hiệu là Mo
8. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một người ghi lại số điện năng tiêu thụ (tính theo Kw.h) trong một xóm gồm 20 hộ để làm hóa đơn thu tiền điện. Người đó ghi như sau:
Theo em thì bảng số liệu này còn gì thiếu sót? Nếu có, em hãy cho ý kiến lập bảng thế nào cho đúng?
Đối với thống kê về điện năng tiêu thụ, thông tin chúng ta cần biết không chỉ là điện năng tiêu thụ, mà ứng với mỗi giá trị của dấu hiệu thì phải đi kèm với hộ gia đình. Bởi làm như vậy, ta mới xác định được chính xác được hóa đơn thu tiền điện, không bị nhầm từ nhà này sang nhà khác.
Theo em, nên lập bảng gồm hai dòng, dòng trên là số thứ tự của hộ gia đình, dòng dưới là điện năng tiêu thụ tương ứng của mỗi hộ.
Bài 2: Kết quả quyên góp sách giáo khoa giúp học sinh vùng bão bị lũ lụt của trưởng THCS Nguyễn Huệ được thống kê bằng bảng dưới đây:
| Lớp | A | B | C | D | E |
| 6 | 16 | 20 | 18 | 13 | 21 |
| 7 | 26 | 25 | 30 | 29 | 40 |
| 8 | 32 | 40 | 42 | 38 | 44 |
| 9 | 40 | 52 | 48 | 41 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Mỗi lớp trong các lớp 6A, 7C, 8B, 9D quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?
c) Trường THCS Nguyễn Huệ có bao nhiêu lớp?
a) Dấu hiệu là: Sách giáo khoa mỗi lớp trường THCS Nguyễn Huệ quyên góp.
b) Nhìn bảng ta thấy:
+ Lớp 6A quyên góp được 16 quyển sách
+ Lớp 7C quyên góp được 30 quyên sách.
+ Lớp 8B quyên góp được 40 quyển sách
+ Lớp 9D quyên góc được 41 quyển sách.
c) Trường THCS Nguyễn Huệ có tổng là 19 lớp.
Bài 3: Số học sinh nữ của từng lớp của một trường THCS được ghi nhận lại ở bảng sau:
Hãy lập bảng tần số
Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị tương ứng. Từ đó ta có bảng tần suất
| Giá trị | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 24 | 25 | 28 |
| Tần số | 2 | 1 | 3 | 3 | 3 | 1 | 4 | 1 | 1 | 1 |
Ở đây, giá trị là số học sinh nữ
Nhìn và bảng, ta có thể thấy có 2 lớp có 14 học sinh nữ, có 4 lớp có 20 học sinh nữ, …
Bài 4: Theo dõi thời gian chạy 100m trong 10 lần của một vận động viên, huấn luyện viên đã ghi nhận vào bảng sau (tính theo giây)
| 11 | 11,2 | 11,3 | 11,5 | 11,2 | 11,1 | 11,2 | 11,3 | 11,2 | 11,1 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét về tốc độ chạy của vận động viên
a) Dấu hiệu ở đây là tốc độ chạy của một vận động viên
b) Ta có bảng “tần số” như sau:
| Giá trị | 11 | 11,1 | 11,2 | 11,3 | 11,5 |
| Tần số | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
Nhận xét: Tốc độ chạy của vận động viên chủ yếu phân phố ở thời gian 11,2 giây
Vận động viên chạy rất nhanh với tốc độ trung bình là 100/11,2 ≈ 8,93 (m/s)
Bài 5: Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau đây:
| 20 17 14 18 15 18 17 20 16 14 20 18 16 19 17 |
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Ta có bảng “tần số” như sau:
| Số lượng nữ | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| Tần số (n) | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 3 | N = 15 |
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:
Bài 6: Biểu đồ sau biểu diễn số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của các học sinh lớp 7B. Từ biểu đồ hãy:
a) Nhận xét
b) Lập bảng “tần số”
a) Ta có:
+ Có 7 học sinh mắc 5 lỗi
+ Có 6 học sinh mắc 2 lỗi
+ Có 5 học sinh mắc 3 và 8 lỗi.
Đa số học sinh mắc từ 1 đến 3 lỗi và từ 5 đến 9 lỗi (36 học sinh)
b) Bảng tần số
| Số lỗi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (n) | 3 | 6 | 5 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 | N = 40 |
Bài 7: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kết quả điểm như sau:
| A | 5 | 7 | 10 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 | 5 | 8 |
| B | 7 | 8 | 6 | 6 | 7 | 5 | 6 | 7 | 6 | 6 |
Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.
Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:
Điểm trung bình của xạ thủ A là
Điểm trung bình của xạ thủ B là
Do đó, A bắn tốt hơn vì A có điểm trung bình cao hơn.
Bài 8: Điểm của Ban giám khảo cho thí sinh A và B như sau:
Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai bước tiếp vào vòng trong
Áp dụng công thức tính trung bình cộng:
Điểm trung bình cộng của thí sinh A là:
Điểm trung bình cộng của thí sinh B là:
Do đó, A là thí sinh vào vòng trong vì điểm trung bình của thí sinh A cao hơn
Bài 9: Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín đó.
Tổng của tám số lúc đầu là: 12.8 = 96
Tổng của chín số là: 13.9 = 117
Vậy số thứ chín thêm vào là: 117 - 96 = 21
B. Bài Tập
Câu 1: Điểm kiểm tra môn toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
1.1: Dấu hiệu điều tra là gì?
A. Số học sinh của lớp 7A
B. Tổng số điểm bài kiểm tra môn Toán của 32 học sinh lớp 7A
C. Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7A
D. Tất cả các đáp án trên đều sai.
Lời giải:
Dấu hiệu điều tra là điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7A.
Đáp án cần chọn là: C
1.2: Số các giá trị của dấu hiệu là :
A. 10
B. 36
C. 18
D. 32
Lời giải:
Có tất cả 32 giá trị của dấu hiệu.
Đáp án cần chọn là: D
1.3: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
Lời giải:
Có 8 giá trị khác nhau của dấu hiệu, đó là 2;4;5;6;7;8;9;10
Đáp án cần chọn là: B
1.4: Mốt của dấu hiệu là:
Lời giải:
Từ bảng số liệu ban đầu ta lập được bảng “tần số” như sau:
Từ bảng “tần số” ta thấy giá trị 5 điểm có tần số lớn nhất. Vậy
Đáp án cần chọn là: A
1.5: Tần số của điểm 8 là:
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
Lời giải:
Bảng tần số (theo câu trước)
Quan sát bảng tần số ta có tần số của điểm 8 là 5.
Đáp án cần chọn là: C
1.6: Số trung bình cộng là:
A. 6
B. 6,5
C. 7
D. 7,5
Lời giải:
Từ bảng tần số
Số trung bình cộng là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của lớp 7A, thầy giáo lập được bảng sau:
2.1: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là
A.8
B. 9
C. 18
D. 36
Lời giải:
Có 9 giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê, đó là 4;5;6;7;8;9;10;11;12.
Đáp án cần chọn là: B
2.2: Số học sinh làm bài trong 6 phút là
A. 8
B. 4
C. 5
D. 3
Lời giải:
Số học sinh làm bài toán trong 6 phút là 3 bạn.
Đáp án cần chọn là: D
2.3: Số trung bình cộng là:
A. 7 phút
B. 8 phút
C. 7,5 phút
D. 8,5 phút
Lời giải:
Số trung bình cộng là:
Đáp án cần chọn là: C
2.4: Mốt của dấu hiệu là:
A. 8
B. 4
C. 10
D. 12
Lời giải:
Số học sinh làm bài toán trong 8 phút chiếm tỉ lệ cao nhất (tần số là 8). Vậy mốt là M0 = 8.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Số điện tiêu thụ của các hộ gia đình ở một tổ dân phố được ghi lại trong bảng sau (tính theo kwh)
3.1: Dấu hiệu cần tìm hiểu là?
A. Số điện năng tiêu thụ của một hộ gia đình
B. Số điện năng tiêu thụ của toàn thành phố
C. Số điện năng tiêu thụ của mỗi hộ gia đình của một tổ dân phố
D. Tiền điện của tổ dân phố
Lời giải:
Dấu hiệu ở đây là “Số điện năng tiêu thụ của mỗi hộ gia đình (tính bằng kW/h) của một tổ dân phố”
Đáp án cần chọn là: C
3.2: Có bao nhiêu gia đình sử dụng điện?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
Lời giải:
Có 30 gia đình sử dụng điện.
Đáp án cần chọn là: A
3.3: Lập bảng tần số:
Lời giải:
Bảng “tần số”
Đáp án cần chọn là: C
3.4: Chọn câu đúng nhất
A. Điện năng tiêu thụ ít nhất của 1 hộ gia đình là 40 kW/h.
B. Điện năng tiêu thụ nhiều nhất của 1 hộ gia đình là 150 kW/h.
C. Số hộ sử dụng điện từ 50 kW/h đến 75 kW/h chiếm tỉ lệ cao.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải:
Từ câu trước ta có bảng tần số sau
Từ đó
+ Điện năng tiêu thụ ít nhất của 1 hộ gia đình là 40 kW/h.
+ Điện năng tiêu thụ nhiều nhất của 1 hộ gia đình là 150 kW/h.
+ Số hộ sử dụng điện từ 50 kW/h đến 75 kW/h chiếm tỉ lệ cao.
Đáp án cần chọn là: D
3.5: Tính số trung bình cộng
A. 75,5 Kw/h
B. 77 Kw/h
C. 76 Kw/h
D. 76,5 Kw/h
Lời giải:
Bảng tần số (theo các câu trước)
Số trung bình cộng là:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4: Điều tra năng suất lúa xuân hạ tại 30 hợp tác xã trong một huyện người ta thu được bảng sau (tính theo tạ/ha)
4.1: Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
A. Dấu hiệu là năng suất lúa xuân tính theo tạ/ha. Có bốn giá trị khác nhau
B. Dấu hiệu là năng suất lúa xuân tính theo tấn/ha. Có bốn giá trị khác nhau
C. Dấu hiệu là năng suất lúa xuân. Có ba giá trị khác nhau
D. Dấu hiệu là năng suất lúa xuân tính theo tạ/ha. Có năm giá trị khác nhau
Lời giải:
Dấu hiệu là năng suất lúa xuân tính theo tạ/ha.
Có 4 giá trị khác nhau, đó là 30;35;40;45.
Đáp án cần chọn là: A
4.2: Tìm mốt của dấu hiệu
A. 40
B. 35
C. 45
D. 30
Lời giải:
Bảng tần số
Giá trị x = 40 có tần số lớn nhất (tần số là 9). Vậy mốt của dấu hiệu là
Đáp án cần chọn là: A
4.3: Tính số trung bình cộng
A. 39,5 tạ /ha
B. 37 tạ /ha
C. 38 tạ /ha
D. 38,3 tạ /ha
Lời giải:
Bảng tần số
Số trung bình cộng là:
Vậy năng suất lúa xuân trung bình của toàn huyện vào khoảng 38,3tạ/ha.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5: Dưới đây là biểu đồ thống kê số giày bán được của một cửa hàng giày trẻ em trong tháng 12/2019 (đơn vị: đôi giày)
5.1: Cửa hàng đó bán được bao nhiêu đôi giày trong tháng 12/2019?
A. 120
B. 500
C. 540
D. 450
Lời giải:
Cửa hàng đó bán được tất cả số đôi giày là:
30 + 60 + 95 + 110+ 120 + 85 + 40 = 540 (đôi giày)
Đáp án cần chọn là: C
5.2: Tìm mốt của dấu hiệu
Lời giải:
Bảng “tần số”
Từ bảng tần số ta thấy cỡ giày 34 bán được nhiều nhất (120 đôi). Vậy mốt của dấu hiệu là: M0 = 34
Đáp án cần chọn là: B
5.3: Tìm cỡ giầy "đại diện"
A. 33,19
B. 34
C. 34,19
D. 33,91
Lời giải:
Bảng “tần số”
Cỡ giày “đại diện” chính là số trung bình cộng.
Vậy cỡ giày đại diện là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Khối lượng của các bao gạo trong kho được ghi lại ở bảng tần số sau:
Biết rằng khối lượng trung bình của các bao gạo là 52kg. Hãy tìm giá trị n
A. n = 33,5
B. n = 34,5
C. n = 35
D. n = 34
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Cho bảng số liệu sau: Biết số các giá trị không nhỏ hơn 6 là 80. Tìm giá trị x; y
A. x = 5; y = 22
B. x = 22; y = 15
C. x = 17; y = 10
D. x = 10; y = 17
Lời giải:
Số các giá trị không nhỏ hơn 6 là: 28 + 30 + y = 58 + y
Mà số các giá trị không nhỏ hơn 6 là 80 giá trị nên:
58 + y = 80 ⇔ y = 80 − 58 ⇔ y = 22
Theo bài:
N = 100 ⇔ x + 15 + 28 + 30 + 22 = 100 ⇔ x + 95 = 100 ⇔ x = 100 − 95 =5
Vậy x = 5 ; y = 22.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Cho bảng tần số sau
Lời giải:
Theo bài ra, ta có:
Với y = 11 thì giá trị 18 thì có tần số lớn nhất là 11
Do đó, mốt của dấu hiệu là M0 = 18
Đáp án cần chọn là: C
8.2: Tìm x, biết số trung bình cộng của dấu hiệu là 19
A. x = 18
B. x = 16
C. x = 19
D. x = 25
Lời giải:
Ta có y = 11(theo câu trước)
Theo bài ra thì số trung bình cộng của dấu hiệu là 19 nên:
Vậy x = 16
Đáp án cần chọn là: B
