Toán học 7 Bài 39: Số trung bình cộng
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 7 Bài 39: Số trung bình cộng, chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 7. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán học lớp 7 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 7.
Bài 39: Số trung bình cộng
A. Lý thuyết
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu X−) như sau:
+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
+ Cộng tất cả các tích vừa tính được.
+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
+ Công thức tính:
Trong đó:
• x1, x2,...., xn là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
• n1, n2,...., nk là k là tần số tương ứng.
• N là số các giá trị
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
+ Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
+ Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
3. Mốt của dấu hiệu
+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là .
+ Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn
4. Ví dụ
Số cân nặng (làm tròn đến kg) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
| 28 | 35 | 29 | 37 | 30 | 35 | 37 | 30 | 35 | 29 |
| 30 | 37 | 35 | 35 | 42 | 28 | 35 | 29 | 37 | 30 |
Ta có bảng “tần số”
| Số cân (x) | 28 | 29 | 30 | 35 | 37 | 42 |
| Tần số (n) | 2 | 3 | 4 | 6 | 4 | 1 |
Số trung bình cộng là:
Mốt của dấu hiệu: 35
5, Bài tập vận dụng
Bài 1: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kết quả điểm như sau:
| A | 5 | 7 | 10 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 | 5 | 8 |
| B | 7 | 8 | 6 | 6 | 7 | 5 | 6 | 7 | 6 | 6 |
Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:
Điểm trung bình của xạ thủ A là
Điểm trung bình của xạ thủ B là
Do đó, A bắn tốt hơn vì A có điểm trung bình cao hơn.
Bài 2: Điểm của Ban giám khảo cho thí sinh A và B như sau:
| Thí sinh A | 8 | 8,5 | 9 | 9 | 9 | 8 |
| Thí sinh B | 8 | 8 | 8,5 | 8,5 | 8 | 6 |
Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai bước tiếp vào vòng trong
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính trung bình cộng:
Điểm trung bình cộng của thí sinh A là:
Điểm trung bình cộng của thí sinh B là:
Do đó, A là thí sinh vào vòng trong vì điểm trung bình của thí sinh A cao hơn
